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Hier ist das erste Beispiel zum Arbeits- bzw. Energiesatz. Es lautet folgendermaßen:
Gegeben ist ein schwingungsfähiges System, bestehend aus zwei gleichen Scheiben (Masse m, Massenträgheitsmoment IS um die Drehachse durch den Schwerpunkt, Radius r). Es tritt kein Gleiten zwischen den Scheiben und dem idealen, undehnbaren Seil auf, Lagerungen reibungsfrei. Eine lineare Feder mit Federkonstante k, eine Drehfeder mit Federkonstante cT.
Ges.:
*die Bewegungsgleichung des Systems mit Hilfe des Energiesatzes.
*die Schwingungsdauer des Systems.
Die Angabe gibt es wie üblich hier zum Download.
In diesem Beispiel sollten wir uns zuerst Gedanken über die Kinematik machen. Dadurch verknüpfen wir die Bewegungskoordinate x mit den Rotationen der Rollen und damit auch dem Weg der Drehfeder oben. Außerdem hilft uns eine Betrachtung des Momentanpols der unteren Rolle. Danach lassen sich die kinetische und potentielle Energie sehr einfach hinschreiben. Die Idee des Energiesatzes ist es dann, dass die Energie erhalten bleibt und damit deren zeitliche Ableitung verschwinden muss. Aus diesem Zusammenhang lässt sich die Bewegungsgleichung des Systems bestimmen. Diese ist schon in der Normalform, weshalb wir dann auch die Periodendauer einfach ablesen können. Schritt für Schritt erkläre ich den gesamten Rechenweg wieder im verlinkten Video. Viel Spaß dabei!
Sollten Fragen auftauchen oder ihr Anmerkungen haben, dann zögert bitte nicht mir hier oder auf YouTube einen Kommentar zu hinterlassen. Ich freue mich auf eure Rückmeldungen.
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Viel Spaß mit dem Beispiel und bis bald,
Markus
