Herzlich Willkommen!

Wir haben uns mittlerweile über die Theorie zu Schnittgrößen unterhalten und uns auch einige Beispiele angesehen und dort Schnittgrößen an speziellen Punkten, Berechnungen des Schnittgrößenverlaufs sowie Schnittgrößen mittels Integration durchgeführt. Was uns in der Sammlung noch fehlt ist die Diskussion von Schnittgrößen am gekrümmten Träger. Dazu sehen wir uns als einfaches Beispiel einen Viertelkreisbogen an, welcher am oberen Ende eingespannt ist.

Ein Viertelkreisbogen wird laut Skizze durch die Kräfte F und P belastet. Berechne die Einspannreaktion in A sowie die Schnittgrößen N(φ), Q(φ), M(φ).

Hinweis: Das Koordinatensystem ist so zu wählen, dass es mit dem Winkel φ mit dreht, wobei für φ=0 die ex-Achse nach rechts, die ey-Achse aus der Blattebene heraus und die ez-Achse nach unten positiv festgelegt sind.

Die Berechnung der Einspannreaktionen ist für die konkrete Fragestellung – wie wir später sehen werden – eigentlich gar nicht nötig. Dennoch berechnen wir diese und holen uns damit eine wenig zusätzliche Übung. Dazu bedarf es wieder eines Freikörperbildes und dem Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen. Hier sind diese aber so einfach, dass wir sofort die Ergebnisse für die Lagerreaktionen anschreiben können. Effizienz ist schließlich auch wichtig. Danach geht es darum zu besprechen wie das Koordinatensystem sich entlang des Kreisbogens ändert. Das ist deshalb relevant, weil wir damit auch positives und negatives Schnittufer sowie die positiven Richtungen der Schnittgrößen selbst definieren. Ist das erledigt werden noch die Einzelkräfte P und F in Komponenten entlang des gedrehten Koordinatensystems zerlegt und wieder die Gleichgewichtsbedingungen aufgestellt. Letztere definieren dann in diesem einfachen Fall bereits die Schnittgrößen. Damit sollte auch für komplexere gekrümmte und sogar zusammengesetzte Träger prinzipiell klar sein, wie Schnittgrößen berechnet werden. Die Details und viele kleine Zusatzanmerkungen zur Rechnung findet ihr wie immer im verlinkten Video!


Den vollständigen Lösungsweg als pdf stelle ich auch hier wieder zur Verfügung.

Stellt gerne jederzeit eure Fragen. Erfahrungsgemäß handelt es sich bei Schnittgrößen am gekrümmten Träger um eine Thematik die vergleichsweise viele Fragen aufwirft. Wie ihr wisst gehe ich jederzeit gerne auf diese Fragen ein.

Vielen Dank und bis bald,
Markus

2 Kommentare zu „Schnittgrößen am gekrümmten Träger

  1. Hallo,
    Gibt es bei gekrümmten Balken eine fixe Definition für das positive / negative Schnittufer wie bei geraden Balken, in welche Richtung die Schnittgrößen zeigen müssen? Oder kann die Normalkraft N in Tangentialrichtung gezeichnet werden und die Richtung für die Querkraft Q sowie das Schnittmoment M angenommen werden?
    vielen Dank im Voraus

    1. Hallo!
      Ja, diese Definition für positives/negatives Schnittufer gibt es auch an gekrümmten Balken. Es geht auch hier wieder um das Koordinatensystem, wobei wir dieses mit dem Winkel entlang des Trägers mit drehen müssen. Ich habe gerade das pdf im Beitrag getauscht – da ist leider ursprünglich die falsche Datei reingerutscht. Im pdf sollte es klarer werden – im Video gehe ich ebenfalls darauf ein. Falls trotzdem noch Klärungsbedarf besteht, bitte gerne nochmal mit dem konkreten Verständnisproblem melden.
      LG, Markus

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