{"id":1248,"date":"2022-06-23T11:45:00","date_gmt":"2022-06-23T09:45:00","guid":{"rendered":"https:\/\/technischemechanik.com\/?p=1248"},"modified":"2022-07-05T17:50:15","modified_gmt":"2022-07-05T15:50:15","slug":"arbeitssatz-schwingungsfahiges-system-aus-scheiben-und-federn","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technischemechanik.com\/de\/2022\/06\/23\/arbeitssatz-schwingungsfahiges-system-aus-scheiben-und-federn\/","title":{"rendered":"Arbeitssatz: Schwingungsf\u00e4higes System aus Scheiben und Federn"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Herzlich Willkommen!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hier ist das erste Beispiel zum Arbeits- bzw. Energiesatz. Es lautet folgenderma\u00dfen:   <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p>Gegeben ist ein schwingungsf\u00e4higes System, bestehend aus zwei gleichen Scheiben (Masse m, Massentr\u00e4gheitsmoment IS um die Drehachse durch den Schwerpunkt, Radius r). Es tritt kein Gleiten zwischen den Scheiben und dem idealen, undehnbaren Seil auf, Lagerungen reibungsfrei. Eine lineare Feder mit Federkonstante k, eine Drehfeder mit Federkonstante cT. <\/p><p>Ges.: <br>*die Bewegungsgleichung des Systems mit Hilfe des Energiesatzes. <br>*die Schwingungsdauer des Systems.<\/p><\/blockquote>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" data-attachment-id=\"1249\" data-permalink=\"https:\/\/technischemechanik.com\/de\/2022\/06\/23\/arbeitssatz-schwingungsfahiges-system-aus-scheiben-und-federn\/beispiel_1_25-2\/\" data-orig-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/beispiel_1_25-2.jpg?fit=450%2C913&amp;ssl=1\" data-orig-size=\"450,913\" data-comments-opened=\"1\" data-image-meta=\"{&quot;aperture&quot;:&quot;0&quot;,&quot;credit&quot;:&quot;Thomas&quot;,&quot;camera&quot;:&quot;&quot;,&quot;caption&quot;:&quot;&quot;,&quot;created_timestamp&quot;:&quot;1361717566&quot;,&quot;copyright&quot;:&quot;&quot;,&quot;focal_length&quot;:&quot;0&quot;,&quot;iso&quot;:&quot;0&quot;,&quot;shutter_speed&quot;:&quot;0&quot;,&quot;title&quot;:&quot;&quot;,&quot;orientation&quot;:&quot;0&quot;}\" data-image-title=\"beispiel_1_25-2\" data-image-description=\"\" data-image-caption=\"\" data-large-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/beispiel_1_25-2.jpg?fit=450%2C913&amp;ssl=1\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/beispiel_1_25-2.jpg?resize=303%2C615&#038;ssl=1\" alt=\"\" class=\"wp-image-1249\" width=\"303\" height=\"615\" \/><\/figure>\n<\/div><\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Angabe gibt es wie \u00fcblich hier zum Download.<\/p>\n\n\n\n<div data-wp-interactive=\"core\/file\" class=\"wp-block-file\"><object data-wp-bind--hidden=\"!state.hasPdfPreview\" hidden class=\"wp-block-file__embed\" data=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/arbeitenergie-ae01.pdf\" type=\"application\/pdf\" style=\"width:100%;height:600px;\" aria-label=\"Einbettung von Einbettung von arbeitenergie-ae01..\"><\/object><a id=\"wp-block-file--media-714be98a-eb0c-4e8f-a941-5b1afe938115\" href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/arbeitenergie-ae01.pdf\">arbeitenergie-ae01<\/a><a href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/arbeitenergie-ae01.pdf\" class=\"wp-block-file__button wp-element-button\" download aria-describedby=\"wp-block-file--media-714be98a-eb0c-4e8f-a941-5b1afe938115\">Herunterladen<\/a><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In diesem Beispiel sollten wir uns zuerst Gedanken \u00fcber die Kinematik machen. Dadurch verkn\u00fcpfen wir die Bewegungskoordinate x mit den Rotationen der Rollen und damit auch dem Weg der Drehfeder oben. Au\u00dferdem hilft uns eine Betrachtung des Momentanpols der unteren Rolle. Danach lassen sich die kinetische und potentielle Energie sehr einfach hinschreiben. Die Idee des Energiesatzes ist es dann, dass die Energie erhalten bleibt und damit deren zeitliche Ableitung verschwinden muss. Aus diesem Zusammenhang l\u00e4sst sich die Bewegungsgleichung des Systems bestimmen. Diese ist schon in der Normalform, weshalb wir dann auch die Periodendauer einfach ablesen k\u00f6nnen. Schritt f\u00fcr Schritt erkl\u00e4re ich den gesamten Rechenweg wieder im verlinkten Video. Viel Spa\u00df dabei!    <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<span class=\"embed-youtube\" style=\"text-align:center; display: block;\"><iframe loading=\"lazy\" class=\"youtube-player\" width=\"712\" height=\"401\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/YCAY5YNDBrI?version=3&#038;rel=1&#038;showsearch=0&#038;showinfo=1&#038;iv_load_policy=1&#038;fs=1&#038;hl=de-DE&#038;autohide=2&#038;wmode=transparent\" allowfullscreen=\"true\" style=\"border:0;\" sandbox=\"allow-scripts allow-same-origin allow-popups allow-presentation allow-popups-to-escape-sandbox\"><\/iframe><\/span>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sollten Fragen auftauchen oder ihr Anmerkungen haben, dann z\u00f6gert bitte nicht mir hier oder auf YouTube einen Kommentar zu hinterlassen. Ich freue mich auf eure R\u00fcckmeldungen.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hat euch das Beispiel und die Musterl\u00f6sung gefallen? Dann lasst bitte unbedingt ein Like auf YouTube da und abonniert diesen Blog. Abonniert auch unbedingt den YouTube Kanal! Ihr helft mir damit enorm. Vielen Dank!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Viel Spa\u00df mit dem Beispiel und bis bald,<br>Markus <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Herzlich Willkommen! Hier ist das erste Beispiel zum Arbeits- bzw. Energiesatz. Es lautet folgenderma\u00dfen: Gegeben ist ein schwingungsf\u00e4higes System, bestehend aus zwei gleichen Scheiben (Masse m, Massentr\u00e4gheitsmoment IS um die Drehachse durch den Schwerpunkt, Radius r). Es tritt kein Gleiten zwischen den Scheiben und dem idealen, undehnbaren Seil auf, Lagerungen reibungsfrei. 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