Ein Mast wird von zwei Seilen BC und BD gehalten. Am Punkt B greifen die Kr\u00e4fte F1 und F2 an. Bestimme unter der Voraussetzung, dass der Mast von einem Kugelgelenk am Fu\u00df gehalten wird, die Komponenten der Lagerkraft in A. Die Kr\u00e4fte F1 und F2 liegen in einer horizontalen Ebene. <\/p>
Geg.: F1=140kN, F2=75kN, a=10m, b=5m, c=15m, \u03b1=30\u00b0<\/p>Quelle: Aufgabe 5.89 (S. 296) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 1 Statik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, M\u00fcnchen<\/cite><\/blockquote>\n\n\n Wie fast immer, beginnen wir auch hier mit einem Freik\u00f6rperbild um einen \u00dcberblick \u00fcber die am Mast angreifenden Kr\u00e4fte zu bekommen. Dann schreiben wir die Koordinaten der Punkte B, C und D an und k\u00f6nnen damit sehr einfach die Ortsvektoren und mit deren Betrag auch die Einheitsvektoren entlang der Seile aufstellen. In einem abschlie\u00dfenden Schritt k\u00f6nnen dann alle Kraftvektoren angeschrieben werden. ![\"\"](\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/Abb07.jpg?resize=712%2C616&ssl=1\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n\n
Da wir uns in der Statik befinden, m\u00fcssen nat\u00fcrlich die Kraft- und Momentensummen verschwinden. Das gilt selbstverst\u00e4ndlich auch f\u00fcr die vektoriellen Summen. Hier muss sich der Nullvektor ergeben. Wir k\u00f6nnen also alle drei Kraftrichtungen in eine vektorielle Bilanz zusammenfassen. Analoges gilt f\u00fcr die Momentenbilanz. Die einzelnen Momente berechnen wir dann nat\u00fcrlich mit dem Kreuzprodukt zwischen Abstandsvektoren und Kraftvektoren. Damit bekommen wir am Ende ein System aus f\u00fcnf unabh\u00e4ngigen Gleichungen, welches wir aufl\u00f6sen und die f\u00fcnf Unbekannten bestimmen k\u00f6nnen. Wir finden au\u00dferdem heraus, dass es sich beim Mast um einen sogenannten Zweikraftstab handelt. Alle Details gibt es wie gewohnt im verlinkten Video. Viel Spa\u00df beim Nachvollziehen der einzelnen Schritte. <\/p>\n\n\n\n