{"id":1497,"date":"2022-08-18T15:00:00","date_gmt":"2022-08-18T13:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/technischemechanik.com\/?p=1497"},"modified":"2022-08-18T14:14:17","modified_gmt":"2022-08-18T12:14:17","slug":"lagrange-physikalisches-pendel-an-vertikaler-feder","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technischemechanik.com\/de\/2022\/08\/18\/lagrange-physikalisches-pendel-an-vertikaler-feder\/","title":{"rendered":"Lagrange: Physikalisches Pendel an vertikaler Feder"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Herzlich Willkommen!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Diesmal habe ich eine Variation eines schon gerechneten Lagrange-Beispiels f\u00fcr euch, n\u00e4mlich ein physikalisches Einfachpendel an einer vertikalen Feder.  <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ein homogenes Stabpendel der Masse M und der L\u00e4nge 2L ist an seinem Drehpunkt vertikal federnd aufgeh\u00e4ngt. Die Federkonstante betr\u00e4gt c. Die Erdbeschleunigung wirkt vertikal nach unten und das System bewegt sich nur in der Blattebene. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bestimme f\u00fcr dieses System: <br>*die kinetische Energie T und die potentielle Energie V sowie die Lagrange Funktion, <br>*die Bewegungsgleichungen, <br>*die linearisierte Form der Bewegungsgleichungen, <br>*die Bedingung f\u00fcr die \u00dcbereinstimmung der Eigenfrequenzen von Translations- und Rotationsschwingung.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"712\" height=\"454\" data-attachment-id=\"1499\" data-permalink=\"https:\/\/technischemechanik.com\/de\/2022\/08\/18\/lagrange-physikalisches-pendel-an-vertikaler-feder\/lagrange_2014_07_29\/\" data-orig-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/Lagrange_2014_07_29.jpg?fit=904%2C577&amp;ssl=1\" data-orig-size=\"904,577\" data-comments-opened=\"1\" data-image-meta=\"{&quot;aperture&quot;:&quot;0&quot;,&quot;credit&quot;:&quot;Anita Fandler&quot;,&quot;camera&quot;:&quot;&quot;,&quot;caption&quot;:&quot;&quot;,&quot;created_timestamp&quot;:&quot;1404905060&quot;,&quot;copyright&quot;:&quot;&quot;,&quot;focal_length&quot;:&quot;0&quot;,&quot;iso&quot;:&quot;0&quot;,&quot;shutter_speed&quot;:&quot;0&quot;,&quot;title&quot;:&quot;&quot;,&quot;orientation&quot;:&quot;0&quot;}\" data-image-title=\"Lagrange_2014_07_29\" data-image-description=\"\" data-image-caption=\"\" data-large-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/Lagrange_2014_07_29.jpg?fit=712%2C454&amp;ssl=1\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/Lagrange_2014_07_29.jpg?resize=712%2C454&#038;ssl=1\" alt=\"\" class=\"wp-image-1499\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/Lagrange_2014_07_29.jpg?w=904&amp;ssl=1 904w, https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/Lagrange_2014_07_29.jpg?resize=300%2C191&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/Lagrange_2014_07_29.jpg?resize=768%2C490&amp;ssl=1 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 712px) 100vw, 712px\" \/><\/figure>\n<\/div><\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Angabe gibt es wie gewohnt zum Download.<\/p>\n\n\n\n<div data-wp-interactive=\"core\/file\" class=\"wp-block-file\"><object data-wp-bind--hidden=\"!state.hasPdfPreview\" hidden class=\"wp-block-file__embed\" data=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/Lagrange-L19.pdf\" type=\"application\/pdf\" style=\"width:100%;height:600px\" aria-label=\"Einbettung von Einbettung von Lagrange-L19..\"><\/object><a id=\"wp-block-file--media-714be98a-eb0c-4e8f-a941-5b1afe938115\" href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/Lagrange-L19.pdf\">Lagrange-L19<\/a><a href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/Lagrange-L19.pdf\" class=\"wp-block-file__button wp-element-button\" download aria-describedby=\"wp-block-file--media-714be98a-eb0c-4e8f-a941-5b1afe938115\">Herunterladen<\/a><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wir ben\u00f6tigen zu Beginn wieder die Koordinaten und Geschwindigkeiten der Massepunkte im System um die Energien aufstellen zu k\u00f6nnen. Die Koordinaten des Aufh\u00e4ngepunktes sind, wie auch im <a href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/2022\/08\/01\/lagrange-doppelpendel-an-federaufhaengung\/\" data-type=\"post\" data-id=\"1465\">Beispiel zum federnd aufgeh\u00e4ngten Doppelpendel<\/a>, nicht notwendig, obwohl sich dieser nat\u00fcrlich bewegt. Allerdings hat auch hier die Feder in dieser Idealisierung keine Masse und damit auch keine Energie und tr\u00e4gt damit auch nichts zur Lagrangefunktion bei. Damit k\u00f6nnen wir bereits kinetische und potentielle Energie des Systems, sowie die Lagrangefunktion hinschreiben. \u00dcber die wohlbekannten Euler-Lagrange-Gleichungen erhalten wir zwei gekoppelte Bewegungsgleichungen. Eine f\u00fcr den Pendelwinkel und eine f\u00fcr die Federauslenkung. Am Ende sehen wir uns noch die linearisierte Form der Bewegungsgleichungen an und stellen fest, dass es auch dort Kopplungen gibt. Alle Details gibt es wie gewohnt im verlinkten Video. Viel Spa\u00df dabei!<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-rich is-provider-handler-einbetten wp-block-embed-handler-einbetten wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<span class=\"embed-youtube\" style=\"text-align:center; display: block;\"><iframe loading=\"lazy\" class=\"youtube-player\" width=\"712\" height=\"401\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/L4DQfG_FIqI?version=3&#038;rel=1&#038;showsearch=0&#038;showinfo=1&#038;iv_load_policy=1&#038;fs=1&#038;hl=de-DE&#038;autohide=2&#038;wmode=transparent\" allowfullscreen=\"true\" style=\"border:0;\" sandbox=\"allow-scripts allow-same-origin allow-popups allow-presentation allow-popups-to-escape-sandbox\"><\/iframe><\/span>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Unterst\u00fctzt bitte auch meine Arbeit durch ein Like und eine Weiterempfehlung der Website und meines YouTube Kanals. Falls ihr es noch nicht getan habt, helft ihr au\u00dferdem mit einem Abo des Blogs und des Kanals. Das kostet schlie\u00dflich nichts. Vielen Dank!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Viel Spa\u00df mit dem Beispiel und bis bald,<br>Markus <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Herzlich Willkommen! Diesmal habe ich eine Variation eines schon gerechneten Lagrange-Beispiels f\u00fcr euch, n\u00e4mlich ein physikalisches Einfachpendel an einer vertikalen Feder. Ein homogenes Stabpendel der Masse M und der L\u00e4nge 2L ist an seinem Drehpunkt vertikal federnd aufgeh\u00e4ngt. Die Federkonstante betr\u00e4gt c. 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