{"id":1830,"date":"2022-12-08T17:00:00","date_gmt":"2022-12-08T16:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/technischemechanik.com\/?p=1830"},"modified":"2023-01-17T14:02:35","modified_gmt":"2023-01-17T13:02:35","slug":"schnittgroessen-am-gekruemmten-traeger","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technischemechanik.com\/de\/2022\/12\/08\/schnittgroessen-am-gekruemmten-traeger\/","title":{"rendered":"Schnittgr\u00f6\u00dfen am gekr\u00fcmmten Tr\u00e4ger"},"content":{"rendered":"\n

Herzlich Willkommen!<\/p>\n\n\n\n

Wir haben uns mittlerweile \u00fcber die Theorie zu Schnittgr\u00f6\u00dfen<\/a> unterhalten und uns auch einige Beispiele angesehen und dort Schnittgr\u00f6\u00dfen an speziellen Punkten<\/a>, Berechnungen des Schnittgr\u00f6\u00dfenverlaufs<\/a> sowie Schnittgr\u00f6\u00dfen mittels Integration<\/a> durchgef\u00fchrt. Was uns in der Sammlung noch fehlt ist die Diskussion von Schnittgr\u00f6\u00dfen am gekr\u00fcmmten Tr\u00e4ger. Dazu sehen wir uns als einfaches Beispiel einen Viertelkreisbogen an, welcher am oberen Ende eingespannt ist.<\/p>\n\n\n\n

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Ein Viertelkreisbogen wird laut Skizze durch die Kr\u00e4fte F und P belastet. Berechne die Einspannreaktion in A sowie die Schnittgr\u00f6\u00dfen N(\u03c6), Q(\u03c6), M(\u03c6).<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Hinweis: Das Koordinatensystem ist so zu w\u00e4hlen, dass es mit dem Winkel \u03c6 mit dreht, wobei f\u00fcr \u03c6=0 die ex<\/sub>-Achse nach rechts, die ey<\/sub>-Achse aus der Blattebene heraus und die ez<\/sub>-Achse nach unten positiv festgelegt sind.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n

Die Berechnung der Einspannreaktionen ist f\u00fcr die konkrete Fragestellung – wie wir sp\u00e4ter sehen werden – eigentlich gar nicht n\u00f6tig. Dennoch berechnen wir diese und holen uns damit eine wenig zus\u00e4tzliche \u00dcbung. Dazu bedarf es wieder eines Freik\u00f6rperbildes und dem Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen. Hier sind diese aber so einfach, dass wir sofort die Ergebnisse f\u00fcr die Lagerreaktionen anschreiben k\u00f6nnen. Effizienz ist schlie\u00dflich auch wichtig. Danach geht es darum zu besprechen wie das Koordinatensystem sich entlang des Kreisbogens \u00e4ndert. Das ist deshalb relevant, weil wir damit auch positives und negatives Schnittufer sowie die positiven Richtungen der Schnittgr\u00f6\u00dfen selbst definieren. Ist das erledigt werden noch die Einzelkr\u00e4fte P und F in Komponenten entlang des gedrehten Koordinatensystems zerlegt und wieder die Gleichgewichtsbedingungen aufgestellt. Letztere definieren dann in diesem einfachen Fall bereits die Schnittgr\u00f6\u00dfen. Damit sollte auch f\u00fcr komplexere gekr\u00fcmmte und sogar zusammengesetzte Tr\u00e4ger prinzipiell klar sein, wie Schnittgr\u00f6\u00dfen berechnet werden. Die Details und viele kleine Zusatzanmerkungen zur Rechnung findet ihr wie immer im verlinkten Video!<\/p>\n\n\n\n

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