{"id":1848,"date":"2022-12-15T17:00:00","date_gmt":"2022-12-15T16:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/technischemechanik.com\/?p=1848"},"modified":"2023-01-13T13:57:54","modified_gmt":"2023-01-13T12:57:54","slug":"lagrange-mittels-seil-verbunden-zylinder-im-schwerefeld","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technischemechanik.com\/de\/2022\/12\/15\/lagrange-mittels-seil-verbunden-zylinder-im-schwerefeld\/","title":{"rendered":"Lagrange: Mittels Seil verbundene Zylinder im Schwerefeld"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Herzlich Willkommen!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Auch wenn die Methode von Lagrange meist ohne Kr\u00e4fte auskommt, lassen sich dennoch bei Bedarf auch Kr\u00e4fte damit berechnen. Wie das funktionieren kann sehen wir uns in diesem Beitrag an. <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Zwei homogene Zylinder mit Massen m<sub>1<\/sub>, m<sub>2<\/sub> und Radien r<sub>1<\/sub>, r<sub>2<\/sub> sind mit einem Faden umwickelt. Die Achse des Zylinders 1 ist reibungsfrei gelagert. Der Zylinder 2 f\u00e4llt im Schwerefeld senkrecht nach unten. Beide Zylinder rollen ohne zu rutschen und spulen dabei Faden ab. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Stelle die Bewegungsgleichungen auf und berechne die Fadenkraft.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"391\" height=\"516\" data-attachment-id=\"1849\" data-permalink=\"https:\/\/technischemechanik.com\/de\/2022\/12\/15\/lagrange-mittels-seil-verbunden-zylinder-im-schwerefeld\/lagrange_k5-7\/\" data-orig-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/lagrange_K5-7.jpg?fit=391%2C516&amp;ssl=1\" data-orig-size=\"391,516\" data-comments-opened=\"1\" data-image-meta=\"{&quot;aperture&quot;:&quot;0&quot;,&quot;credit&quot;:&quot;&quot;,&quot;camera&quot;:&quot;&quot;,&quot;caption&quot;:&quot;&quot;,&quot;created_timestamp&quot;:&quot;0&quot;,&quot;copyright&quot;:&quot;&quot;,&quot;focal_length&quot;:&quot;0&quot;,&quot;iso&quot;:&quot;0&quot;,&quot;shutter_speed&quot;:&quot;0&quot;,&quot;title&quot;:&quot;&quot;,&quot;orientation&quot;:&quot;0&quot;}\" data-image-title=\"lagrange_K5-7\" data-image-description=\"\" data-image-caption=\"\" data-large-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/lagrange_K5-7.jpg?fit=391%2C516&amp;ssl=1\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/lagrange_K5-7.jpg?resize=391%2C516&#038;ssl=1\" alt=\"\" class=\"wp-image-1849\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/lagrange_K5-7.jpg?w=391&amp;ssl=1 391w, https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/lagrange_K5-7.jpg?resize=227%2C300&amp;ssl=1 227w\" sizes=\"auto, (max-width: 391px) 100vw, 391px\" \/><\/figure>\n<\/div><\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Angabe gibt es hier als Download. Versuche gerne das Beispiel zuerst selbst zu l\u00f6sen, damit l\u00e4sst sich \u00fcblicherweise am meisten lernen.<\/p>\n\n\n\n<div data-wp-interactive=\"core\/file\" class=\"wp-block-file\"><object data-wp-bind--hidden=\"!state.hasPdfPreview\" hidden class=\"wp-block-file__embed\" data=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/Lagrange-L16.pdf\" type=\"application\/pdf\" style=\"width:100%;height:600px\" aria-label=\"Einbettung von Lagrange-L16.\"><\/object><a id=\"wp-block-file--media-714be98a-eb0c-4e8f-a941-5b1afe938115\" href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/Lagrange-L16.pdf\">Lagrange-L16<\/a><a href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/Lagrange-L16.pdf\" class=\"wp-block-file__button wp-element-button\" download aria-describedby=\"wp-block-file--media-714be98a-eb0c-4e8f-a941-5b1afe938115\">Herunterladen<\/a><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In diesem Beispiel stellen wir fest, dass sich durch reines Abrollen der Zylinder am Seil, eine Zwangsbedingung zwischen den Drehwinkeln und der x-Achse aufstellen l\u00e4sst. Damit k\u00f6nnen wir ein der drei Variablen eliminieren und beispielsweise die beiden Winkel als generalisierte Koordinaten verwenden. Anschlie\u00dfend stellen wir wieder kinetische und potentielle Energie auf und schreiben mit deren Hilfe die Lagrangefunktion an. Es ergeben sich zwei Bewegungsgleichungen, eine f\u00fcr jeden Winkel, die wir dann ineinander einsetzen und damit zwei geschlossene Gleichungen f\u00fcr die Beschleunigungen finden k\u00f6nnen. Anschlie\u00dfend l\u00e4sst sich mit wenigen Zusatz\u00fcberlegungen (Drallsatz), die Seilkraft aus den Winkelbeschleunigungen bestimmen. Wie gewohnt besprechen wir die Details zur L\u00f6sung dieses Problems im verlinkten Video.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<span class=\"embed-youtube\" style=\"text-align:center; display: block;\"><iframe loading=\"lazy\" class=\"youtube-player\" width=\"712\" height=\"401\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/cLA-k7aclpk?version=3&#038;rel=1&#038;showsearch=0&#038;showinfo=1&#038;iv_load_policy=1&#038;fs=1&#038;hl=de-DE&#038;autohide=2&#038;wmode=transparent\" allowfullscreen=\"true\" style=\"border:0;\" sandbox=\"allow-scripts allow-same-origin allow-popups allow-presentation allow-popups-to-escape-sandbox\"><\/iframe><\/span>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wer lesen bevorzugt, findet hier auch wieder die vollst\u00e4ndige L\u00f6sung als pdf, allerdings dann ohne die \u00fcblichen Erkl\u00e4rungen zwischen den Zeilen. Diese findet ihr nur im Video.<\/p>\n\n\n\n<div data-wp-interactive=\"core\/file\" class=\"wp-block-file\"><object data-wp-bind--hidden=\"!state.hasPdfPreview\" hidden class=\"wp-block-file__embed\" data=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/L16.pdf\" type=\"application\/pdf\" style=\"width:100%;height:600px\" aria-label=\"Einbettung von L16.\"><\/object><a id=\"wp-block-file--media-b7eab2a5-c101-456f-b79b-3150c9752245\" href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/L16.pdf\">L16<\/a><a href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/L16.pdf\" class=\"wp-block-file__button wp-element-button\" download aria-describedby=\"wp-block-file--media-b7eab2a5-c101-456f-b79b-3150c9752245\">Herunterladen<\/a><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Unterst\u00fctze bitte meine Arbeit durch ein Like und eine Weiterempfehlung der Website und des YouTube Kanals. Falls du es noch nicht getan hast, verhilfst du mir au\u00dferdem mit einem Abo zu mehr Sichtbarkeit. Vielen Dank daf\u00fcr!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bis zum n\u00e4chsten Beitrag,<br>Markus <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Herzlich Willkommen! Auch wenn die Methode von Lagrange meist ohne Kr\u00e4fte auskommt, lassen sich dennoch bei Bedarf auch Kr\u00e4fte damit berechnen. Wie das funktionieren kann sehen wir uns in diesem Beitrag an. Zwei homogene Zylinder mit Massen m1, m2 und Radien r1, r2 sind mit einem Faden umwickelt. 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