{"id":2150,"date":"2023-04-14T14:00:00","date_gmt":"2023-04-14T12:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/technischemechanik.com\/?p=2150"},"modified":"2023-04-14T10:39:40","modified_gmt":"2023-04-14T08:39:40","slug":"lagrange-mathematisches-tripelpendel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technischemechanik.com\/de\/2023\/04\/14\/lagrange-mathematisches-tripelpendel\/","title":{"rendered":"Lagrange: Mathematisches Tripelpendel"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Herzlich Willkommen!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Das Tripelpendel ist die logische Fortf\u00fchrung des oft in der Lagrangemechanik behandelten Doppelpendels. Wir wollen dieses daher auch hier besprechen. <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Gegeben ist ein mathematisches Tripelpendel laut Skizze. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bestimme f\u00fcr dieses System: <br>*die Lagrangefunktion <br>*die Bewegungsgleichungen in allen generalisierten Koordinaten.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"712\" height=\"689\" data-attachment-id=\"2151\" data-permalink=\"https:\/\/technischemechanik.com\/de\/2023\/04\/14\/lagrange-mathematisches-tripelpendel\/lagrange_l22\/\" data-orig-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Lagrange_L22.jpg?fit=1080%2C1045&amp;ssl=1\" data-orig-size=\"1080,1045\" data-comments-opened=\"1\" data-image-meta=\"{&quot;aperture&quot;:&quot;0&quot;,&quot;credit&quot;:&quot;&quot;,&quot;camera&quot;:&quot;&quot;,&quot;caption&quot;:&quot;&quot;,&quot;created_timestamp&quot;:&quot;0&quot;,&quot;copyright&quot;:&quot;&quot;,&quot;focal_length&quot;:&quot;0&quot;,&quot;iso&quot;:&quot;0&quot;,&quot;shutter_speed&quot;:&quot;0&quot;,&quot;title&quot;:&quot;&quot;,&quot;orientation&quot;:&quot;0&quot;}\" data-image-title=\"Lagrange_L22\" data-image-description=\"\" data-image-caption=\"\" data-medium-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Lagrange_L22.jpg?fit=300%2C290&amp;ssl=1\" data-large-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Lagrange_L22.jpg?fit=712%2C689&amp;ssl=1\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Lagrange_L22.jpg?resize=712%2C689&#038;ssl=1\" alt=\"\" class=\"wp-image-2151\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Lagrange_L22.jpg?resize=1024%2C991&amp;ssl=1 1024w, https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Lagrange_L22.jpg?resize=300%2C290&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Lagrange_L22.jpg?resize=768%2C743&amp;ssl=1 768w, https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Lagrange_L22.jpg?resize=12%2C12&amp;ssl=1 12w, https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Lagrange_L22.jpg?w=1080&amp;ssl=1 1080w\" sizes=\"auto, (max-width: 712px) 100vw, 712px\" \/><\/figure>\n<\/div><\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Angabe gibt es hier als Download. Versuche idealerweise das Beispiel zuerst selbst zu l\u00f6sen und greife erst dann auf meine Musterl\u00f6sung zur\u00fcck.<\/p>\n\n\n\n<div data-wp-interactive=\"core\/file\" class=\"wp-block-file\"><object data-wp-bind--hidden=\"!state.hasPdfPreview\" hidden class=\"wp-block-file__embed\" data=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Lagrange-L22.pdf\" type=\"application\/pdf\" style=\"width:100%;height:600px\" aria-label=\"Einbettung von Lagrange-L22.\"><\/object><a id=\"wp-block-file--media-714be98a-eb0c-4e8f-a941-5b1afe938115\" href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Lagrange-L22.pdf\">Lagrange-L22<\/a><a href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Lagrange-L22.pdf\" class=\"wp-block-file__button wp-element-button\" download aria-describedby=\"wp-block-file--media-714be98a-eb0c-4e8f-a941-5b1afe938115\">Herunterladen<\/a><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wir k\u00f6nnen hier ganz klassisch vorgehen und zu Beginn die Koordinaten und Geschwindigkeiten der Massepunkte bestimmen. Anschlie\u00dfend bietet es sich an die Geschwindigkeitsquadrate separat zu berechnen um diese dann direkt f\u00fcr die kinetische Energie zur Verf\u00fcgung zu haben. Die Quadrate sind doch etwas l\u00e4ngere Formen und auf diese Weise machen wir weniger leicht einen Fehler. Damit lassen sich dann sowohl kinetische und potentielle Energie sowie die Lagrangefunktion aufstellen. Schlie\u00dflich m\u00fcssen &#8222;nur noch&#8220; die Bewegungsgleichungen mittels Euler-Lagrange-Gleichungen berechnen. Das ist hier ebenfalls eine etwas l\u00e4ngere Rechnung, weshalb ich die vollst\u00e4ndige Rechnung nur f\u00fcr eine generalisierte Koordinate durchf\u00fchre. Berechne gerne selbst die anderen Bewegungsgleichungen selbst\u00e4ndig und melde dich bei mir, wenn es zu Problemen kommt. Das Endergebnis stelle ich nat\u00fcrlich zur Verf\u00fcgung. Schritt f\u00fcr Schritt gehen wir die L\u00f6sung dieses Beispiels im verlinkten Video durch. Viel Spa\u00df und zahlreiche Erkenntnisse damit. <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-rich is-provider-handler-einbetten wp-block-embed-handler-einbetten wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<span class=\"embed-youtube\" style=\"text-align:center; display: block;\"><iframe loading=\"lazy\" class=\"youtube-player\" width=\"712\" height=\"401\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/uQgXqR4-DKg?version=3&#038;rel=1&#038;showsearch=0&#038;showinfo=1&#038;iv_load_policy=1&#038;fs=1&#038;hl=de-DE&#038;autohide=2&#038;wmode=transparent\" allowfullscreen=\"true\" style=\"border:0;\" sandbox=\"allow-scripts allow-same-origin allow-popups allow-presentation allow-popups-to-escape-sandbox\"><\/iframe><\/span>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wenn du nicht so gerne Videos ansiehst, kannst du dir hier auch die vollst\u00e4ndige L\u00f6sung als pdf herunterladen. Die zahlreichen Erkl\u00e4rungen zwischen den Zeilen gehen so allerdings leider verloren. Aus diesem Grunde empfehle ich pers\u00f6nlich das Video. Der Download kann aber nat\u00fcrlich als zus\u00e4tzliche Referenz dienen.<\/p>\n\n\n\n<div data-wp-interactive=\"core\/file\" class=\"wp-block-file\"><object data-wp-bind--hidden=\"!state.hasPdfPreview\" hidden class=\"wp-block-file__embed\" data=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/L22.pdf\" type=\"application\/pdf\" style=\"width:100%;height:600px\" aria-label=\"Einbettung von L22.\"><\/object><a id=\"wp-block-file--media-9744b903-e3b8-4ccd-b5fa-564a570644d0\" href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/L22.pdf\">L22<\/a><a href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/L22.pdf\" class=\"wp-block-file__button wp-element-button\" download aria-describedby=\"wp-block-file--media-9744b903-e3b8-4ccd-b5fa-564a570644d0\">Herunterladen<\/a><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Unterst\u00fctze bitte meine Arbeit durch ein Like und eine Weiterempfehlung der Website und des YouTube Kanals. Falls du es noch nicht getan hast, verhilfst du mir au\u00dferdem mit einem Abo zu mehr Sichtbarkeit bei den YouTube-G\u00f6ttern. \ud83d\ude09 Vielen Dank daf\u00fcr!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bis zum n\u00e4chsten Beitrag,<br>Markus <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Herzlich Willkommen! Das Tripelpendel ist die logische Fortf\u00fchrung des oft in der Lagrangemechanik behandelten Doppelpendels. Wir wollen dieses daher auch hier besprechen. Gegeben ist ein mathematisches Tripelpendel laut Skizze. Bestimme f\u00fcr dieses System: *die Lagrangefunktion *die Bewegungsgleichungen in allen generalisierten Koordinaten. Die Angabe gibt es hier als Download. 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