{"id":362,"date":"2021-12-06T11:42:03","date_gmt":"2021-12-06T10:42:03","guid":{"rendered":"https:\/\/technischemechanik.com\/?p=362"},"modified":"2021-12-06T11:42:03","modified_gmt":"2021-12-06T10:42:03","slug":"prinzip-von-dalembert-rollensystem-mit-federn","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technischemechanik.com\/de\/2021\/12\/06\/prinzip-von-dalembert-rollensystem-mit-federn\/","title":{"rendered":"Prinzip von d’Alembert: Rollensystem mit Federn"},"content":{"rendered":"\n

Herzlich Willkommen!<\/p>\n\n\n\n

Heute sehen wir uns ein Beispiel zum Prinzip von d’Alembert an. <\/p>\n\n\n\n

\n

Gegeben ist das nachfolgend dargestellte schwingungsf\u00e4hige mechanische System, bestehend aus Rollen, Massen und Federn. Die Masse m wird gehalten und zum Zeitpunkt t=0 losgelassen. Zu Beginn sind alle Federn entspannt. <\/p>

Geg.:
m, I, c, k, R, r <\/p>

Ges.:
*Die Winkelkoordinaten \u03c61, \u03c62, \u03c63 als Funktion von x(t)
*S\u00e4mtliche Beitr\u00e4ge zum Prinzip von d’Alembert
*Die Bewegungsgleichung des Systems sowie dessen Eigenkreisfrequenz
*Das Bewegungs-Zeit-Gesetz x(t)<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Die Angabe gibt es nat\u00fcrlich wieder als Download inkl. Endergebnissen, damit ihr das Beispiel vorab selbst rechnen k\u00f6nnt. <\/p>\n\n\n\n

dalembert-da04<\/a>Herunterladen<\/a><\/div>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

F\u00fcr die L\u00f6sung dieser Aufgabe \u00fcberlegen wir uns zuerst die Kinematik an den einzelnen Rollen. Dazu nutzen wir zur besseren Veranschaulichung ein Freik\u00f6rperbilder. Dann sind alle kinematischen Beziehungen aufzustellen. Wir werden feststellen, dass es nur einen Freiheitsgrad im System gibt. Damit k\u00f6nnen alle kinematischen Gr\u00f6\u00dfen als Funktion der Variable x(t) ausgedr\u00fcckt werden und es gibt am Ende auch nur eine Bewegungsgleichung. Um die Bewegungsgleichung zu berechnen nutzen wir das Prinzip von d’Alembert. Daf\u00fcr ist es wiederum n\u00f6tig die virtuelle Arbeit von \u00e4u\u00dferen und inneren Kr\u00e4ften, sowie die virtuelle Arbeit der Tr\u00e4gheitskr\u00e4fte aufzustellen. Am Ende k\u00f6nnen wir dann die Bewegungsgleichung l\u00f6sen und das Bewegungs-Zeit-Gesetz anschreiben. Wie das im Detail funktioniert erkl\u00e4re ich im untenstehenden YouTube Video.<\/p>\n\n\n\n

\n