{"id":374,"date":"2021-12-07T10:00:00","date_gmt":"2021-12-07T09:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/technischemechanik.com\/?p=374"},"modified":"2021-12-07T12:08:50","modified_gmt":"2021-12-07T11:08:50","slug":"schwingung-eines-physikalischen-doppelpendels","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technischemechanik.com\/de\/2021\/12\/07\/schwingung-eines-physikalischen-doppelpendels\/","title":{"rendered":"Lagrange: Schwingung eines physikalischen Doppelpendels"},"content":{"rendered":"\n

Herzlich Willkommen!<\/p>\n\n\n\n

Ich m\u00f6chte die Gelegenheit nutzen und in den n\u00e4chsten Tagen Beitr\u00e4ge zu bereits vor dem Neustart des Blogs ver\u00f6ffentlichten Videos nachholen. Wir beginnen mit einem Beispiel zur Lagrange-Mechanik, n\u00e4mlich dem physikalischen Doppelpendel.<\/p>\n\n\n\n

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Ein ebenes physikalisches Doppelpendel aus schlanken St\u00e4ben mit den Angaben laut Skizze (Stabl\u00e4ngen a, Massen m1, m2, Schwerpunktsabst\u00e4nde s1, s2 und Pendelwinkel \u03c61, \u03c62) soll betrachtet werden. <\/p>

Ges.:
*Lagrange-Funktion des Systems.
*Bewegungsgleichungen in den generalisierten Koordinaten \u03c61 und \u03c62.
*Wie kann der Spezialfall erreicht werden, dass das unter Pendel keine Relativbewegung zum oberen Pendel vollf\u00fchrt, das System also als einfaches Pendel schwingt?<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Die Angabe gibt es auch hier wieder als Download inkl. Endergebnissen. Ihr k\u00f6nnt also das Beispiel zuerst selbst rechnen und dann mit meiner Musterl\u00f6sung vergleichen. <\/p>\n\n\n\n

lagrange-l11<\/a>Herunterladen<\/a><\/div>\n\n\n\n

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Wie in der Lagrange-Mechanik \u00fcblich stellen wir zuerst die relevanten Koordinaten als Funktion der generalisierten Koordinaten auf. Anschlie\u00dfend k\u00f6nnen diese Koordinaten nach der Zeit abgeleitet werden um die Geschwindigkeiten zu bestimmen. Die Berechnung der kinetischen und potentiellen Energie des Systems f\u00fchrt schlie\u00dflich zur Lagrange-Funktion. \u00dcber die Euler-Lagrange-Gleichung lassen sich dann die Bewegungsgleichungen berechnen. Am Ende des Beispiels \u00fcberlegen wir uns wie der Spezialfall einer einfachen Pendelschwingung erreicht werden kann. An dieser Stelle gibt es auch eine spannende historische Anmerkung. Wie die Rechnung detailliert abl\u00e4uft erkl\u00e4re ich euch im verlinkten YouTube Video.<\/p>\n\n\n\n

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