{"id":599,"date":"2022-01-03T14:00:00","date_gmt":"2022-01-03T13:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/technischemechanik.com\/?p=599"},"modified":"2023-03-14T09:01:48","modified_gmt":"2023-03-14T08:01:48","slug":"kreiseldynamik-einer-mischmaschine-lagerbelastung-berechnen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technischemechanik.com\/de\/2022\/01\/03\/kreiseldynamik-einer-mischmaschine-lagerbelastung-berechnen\/","title":{"rendered":"Kreiseldynamik einer Mischmaschine – Lagerbelastung berechnen"},"content":{"rendered":"\n

Herzlich Willkommen!<\/p>\n\n\n\n

Wir widmen uns wieder einem Kreiselbeispiel. Darin wollen wir heute die Lager einer idealisierten Mischmaschine dynamisch auslegen. Folgendes ist gegeben:<\/p>\n\n\n\n

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Ein Rotor sei in einem rotierenden Rahmen gelagert. Die Masse des Rotors ist m, seine Massentr\u00e4gheitsmomente Ix sowie Iy = Iz und seine Winkelgeschwindigkeit relativ zum Rahmen \u03c9R. F\u00fcr den Rahmen sind die Abmessungen l, der Winkel \u03b1 sowie seine Winkelgeschwindigkeit \u03a9 und Winkelbeschleunigung \u03a9\u02d9 gegeben. Alle Lager sind als reibungsfrei anzunehmen. <\/p>\n\n\n\n

Ges.:
*Die Bestimmungsgleichungen f\u00fcr die Kr\u00e4fte auf den Rotor in A und B dargestellt im rahmenfesten x-y-z-System.
*Die relative Winkelbeschleunigung \u03c9\u02d9R des Rotors.<\/p>\nQuelle: Aufgabe 4.4.2 (S. 41) aus P. Lugner et al., Technische Mechanik, 1992 Springer-Verlag, Wien<\/cite><\/blockquote>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Die Angabe zum Download findet ihr wie immer hier:<\/p>\n\n\n

kreisel-k03<\/a>Herunterladen<\/a><\/div>\n\n\n

Wie meistens, starten wir mit einem Freik\u00f6rperbild. Nachdem wir uns dar\u00fcber im Klaren sind wie die Winkelgeschwindigkeiten im gegeben Koordinatensystem wirken, k\u00f6nnen wir den Drehimpulsvektor anschreiben. F\u00fcr den Drehimpulssatz ben\u00f6tigen wir die Zeitableitung dieses Drehimpulsvektors. Diesmal haben wir auch eine nicht verschwindende partielle Zeitableitung. Der zweite Term des Drehimpulssatzes ist der Vektor der \u00e4u\u00dferen Momente. Die Momente entstehen aus den Lagerkr\u00e4ften und erm\u00f6glichen uns damit die Bestimmung eben dieser Lagerkr\u00e4fte. Am Ende bestimmen wir noch \u03c9_R und stellen fest, dass dessen x-Komponente konstant sein muss. Die Rechenschritte im Detail besprechen wir ausf\u00fchrlich im verlinkten YouTube Video. Viel Spa\u00df damit!<\/p>\n\n\n\n

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