{"id":1192,"date":"2022-06-09T17:00:00","date_gmt":"2022-06-09T15:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/technischemechanik.com\/?p=1192"},"modified":"2022-06-09T14:12:44","modified_gmt":"2022-06-09T12:12:44","slug":"lagrange-kreisscheibe-mit-klotz-pendel-und-drehfeder","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/2022\/06\/09\/lagrange-kreisscheibe-mit-klotz-pendel-und-drehfeder\/","title":{"rendered":"Lagrange: Kreisscheibe mit Klotz, Pendel und Drehfeder"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\">Herzlich Willkommen!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wir sehen uns diesmal ein System aus Klotz, Kreisscheibe und Pendel an. Das Pendel ist zudem an seinem Aufh\u00e4ngepunkt mit einer Drehfeder beaufschlagt.   <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p>Auf eine in O drehbar gelagerte Kreisscheibe (Radius L, Masse m) ist ein Faden gewickelt, der im Punkt B mit einer Masse m verbunden ist. In A ist eine Stange (L\u00e4nge 2L, Masse m) \u00fcber eine Drehfeder (Federkonstante k, in der Lage \u03c6=0, \u03c8=0 entspannt) mit der Kreisscheibe gelenkig verbunden. <\/p><p>Ges.: <br>*Lagrange-Funktion des Systems. <br>*Bewegungsgleichungen in den Koordinaten \u03c6 und \u03c8.<\/p><cite>Quelle: Aufgabe 4 (S. 242) aus S. Kessel, Technische Mechanik &#8211; Aufgabensammlung mit Musterl\u00f6sungen, 2000, Dortmund<\/cite><\/blockquote>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"712\" height=\"542\" data-attachment-id=\"1193\" data-permalink=\"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/2022\/06\/09\/lagrange-kreisscheibe-mit-klotz-pendel-und-drehfeder\/lagrange_24-07-2013\/\" data-orig-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/lagrange_24-07-2013.jpg?fit=1018%2C775&amp;ssl=1\" data-orig-size=\"1018,775\" data-comments-opened=\"1\" data-image-meta=\"{&quot;aperture&quot;:&quot;0&quot;,&quot;credit&quot;:&quot;&quot;,&quot;camera&quot;:&quot;&quot;,&quot;caption&quot;:&quot;&quot;,&quot;created_timestamp&quot;:&quot;0&quot;,&quot;copyright&quot;:&quot;&quot;,&quot;focal_length&quot;:&quot;0&quot;,&quot;iso&quot;:&quot;0&quot;,&quot;shutter_speed&quot;:&quot;0&quot;,&quot;title&quot;:&quot;&quot;,&quot;orientation&quot;:&quot;0&quot;}\" data-image-title=\"lagrange_24-07-2013\" data-image-description=\"\" data-image-caption=\"\" data-large-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/lagrange_24-07-2013.jpg?fit=712%2C542&amp;ssl=1\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/lagrange_24-07-2013.jpg?resize=712%2C542&#038;ssl=1\" alt=\"\" class=\"wp-image-1193\" \/><\/figure>\n<\/div><\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Angabe gibt es wie gewohnt zum Download.<\/p>\n\n\n\n<div data-wp-interactive=\"core\/file\" class=\"wp-block-file\"><object data-wp-bind--hidden=\"!state.hasPdfPreview\" hidden class=\"wp-block-file__embed\" data=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/lagrange-l08.pdf\" type=\"application\/pdf\" style=\"width:100%;height:600px;\" aria-label=\"Embed of Einbettung von lagrange-l08..\"><\/object><a id=\"wp-block-file--media-714be98a-eb0c-4e8f-a941-5b1afe938115\" href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/lagrange-l08.pdf\">lagrange-l08<\/a><a href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/lagrange-l08.pdf\" class=\"wp-block-file__button\" download aria-describedby=\"wp-block-file--media-714be98a-eb0c-4e8f-a941-5b1afe938115\">Herunterladen<\/a><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wie \u00fcblich stellen wir zuerst die relevanten Schwerpunktskoordinaten als Funktion unserer generalisierten Koordinaten auf. Daraus lassen sich dann die Geschwindigkeiten durch einfache Zeitableitung bestimmen. \u00dcber kinetische und potentielle Energie wird im Anschluss die Lagrangefunktion des Systems ermittelt. Schlie\u00dflich nutzen wir zur Bestimmung der Bewegungsgleichungen die Euler-Lagrange Gleichung und erhalten zwei gekoppelte Bewegungsgleichungen in den generalisierten Koordinaten. Als wichtigen Punkt diskutieren wir am Ende des Beispiels noch die Bedeutung der Kopplung f\u00fcr die Dynamik des Systems. Ausf\u00fchrlich und mit beliebigen Zwischenstopps l\u00e4sst sich das alles wieder im verlinkten Video nachvollziehen.   <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-rich is-provider-handler-einbetten wp-block-embed-handler-einbetten wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<span class=\"embed-youtube\" style=\"text-align:center; display: block;\"><iframe loading=\"lazy\" class=\"youtube-player\" width=\"712\" height=\"401\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/_rrLUy-Xs2w?version=3&#038;rel=1&#038;showsearch=0&#038;showinfo=1&#038;iv_load_policy=1&#038;fs=1&#038;hl=en-GB&#038;autohide=2&#038;wmode=transparent\" allowfullscreen=\"true\" style=\"border:0;\" sandbox=\"allow-scripts allow-same-origin allow-popups allow-presentation allow-popups-to-escape-sandbox\"><\/iframe><\/span>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sollten Fragen auftauchen oder ihr Anmerkungen haben, dann z\u00f6gert bitte nicht mir hier oder auf YouTube einen Kommentar zu hinterlassen. Ich freue mich auf eure R\u00fcckmeldungen.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hat euch das Beispiel und die Musterl\u00f6sung gefallen? Dann lasst bitte unbedingt ein Like auf YouTube da und abonniert diesen Blog. Abonniert auch unbedingt den YouTube Kanal! Ihr helft mir damit enorm. Vielen Dank!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Viel Spa\u00df mit dem Beispiel und bis bald,<br>Markus <\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Herzlich Willkommen! Wir sehen uns diesmal ein System aus Klotz, Kreisscheibe und Pendel an. Das Pendel ist zudem an seinem Aufh\u00e4ngepunkt mit einer Drehfeder beaufschlagt. Auf eine in O drehbar gelagerte Kreisscheibe (Radius L, Masse m) ist ein Faden gewickelt, der im Punkt B mit einer Masse m verbunden ist. 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