{"id":1775,"date":"2022-11-10T17:00:00","date_gmt":"2022-11-10T16:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/technischemechanik.com\/?p=1775"},"modified":"2022-11-17T16:50:40","modified_gmt":"2022-11-17T15:50:40","slug":"energiesatz-rollendes-rad-an-feder-schwingung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/2022\/11\/10\/energiesatz-rollendes-rad-an-feder-schwingung\/","title":{"rendered":"Energiesatz: Rollendes Rad an Feder (Schwingung)"},"content":{"rendered":"

Herzlich Willkommen!<\/p>\n\n\n\n

Es geht wieder einmal um den Arbeits- und Energiesatz. Wie schon beim letzten Beispiel zu diesem Thema eigentlich nur um den Energiesatz, denn das System ist konservativ, wie die folgende Angabe zeigt. <\/p>\n\n\n\n

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Ein Rad mit der Masse m und dem Tr\u00e4gheitsradius is rollt ohne zu gleiten. Im entspannten Zustand hat die Feder die L\u00e4nge l0 und die Federkonstante c. In der skizzierten Position wird das Rad aus der Ruhe freigegeben.
Geg.: m = 60 kg, is = 0.6 m, r = 1 m, l = 3 m, l0 = 0.5 m, c = 10 N\/m, \u03b2 = 60\u00b0 <\/p>\n\n\n\n

Ges.:
*der allgemeine Ausdruck f\u00fcr die Winkelgeschwindigkeit \u03c9 des Rades, nachdem es sich um den Winkel \u03b2 im Uhrzeigersinn verdreht hat.
*der Zahlenwert f\u00fcr diese Winkelgeschwindigkeit \u03c9.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n

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\"\"<\/figure>\n<\/div><\/div><\/div>\n\n\n\n

Die Angabe gibt es nat\u00fcrlich wie gewohnt hier als Download.<\/p>\n\n\n\n\n\n

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Die L\u00f6sung dieses Beispiels ist an sich recht kurz, erfordert aber einige \u00dcberlegungen zur Geometrie. So m\u00fcssen wir uns insbesondere Gedanken dar\u00fcber machen wie sich die Federl\u00e4nge in Abh\u00e4ngigkeit von der Rollbewegung des Rades \u00e4ndert. Wenn das erledigt ist und wir uns f\u00fcr eine Betrachtung am Momentanpol des Rades entscheiden, ist alles weitere schnell aufgeschrieben. Es gibt in diesem Fall nur eine kinetische Energie der Rotation und die potentiellen Energien der Feder zu Beginn und am Ende. Damit l\u00e4sst sich leicht die Winkelgeschwindigkeit des Rades als Funktion des Drehwinkels bestimmen. Die Details dazu findest du wie gehabt im verlinkten Video.<\/p>\n\n\n\n

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