{"id":1913,"date":"2023-01-13T14:00:00","date_gmt":"2023-01-13T13:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/technischemechanik.com\/?p=1913"},"modified":"2023-01-13T13:50:38","modified_gmt":"2023-01-13T12:50:38","slug":"lagrange-kreisscheibe-mit-unwucht-an-feder","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/2023\/01\/13\/lagrange-kreisscheibe-mit-unwucht-an-feder\/","title":{"rendered":"Lagrange: Kreisscheibe mit Unwucht an Feder"},"content":{"rendered":"

Herzlich Willkommen!<\/p>\n\n\n\n

Im vorliegenden Beispiel zum Thema Schwingungen, wollen wir mit der Methode von Lagrange eine Rolle (Kreisscheibe) mit einer Unwucht betrachten. Die Rolle h\u00e4ngt zus\u00e4tzlich an einer Feder und das System f\u00fchrt damit eine Schwingung aus.<\/p>\n\n\n\n

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Eine in der skizzierten Weise federnd aufgeh\u00e4ngte, homogene Kreisscheibe mit Masse M und Radius r rollt auf einer waagrechten Unterlage ohne zu gleiten. Am Umfang der Scheibe befindet sich eine als Punktmasse anzusehende Unwucht der Masse m. F\u00fcr x=0 ist die Feder mit Federkonstante c vollkommen entspannt und die Unwucht befindet sich senkrecht unter dem Scheibenschwerpunkt. <\/p>\n\n\n\n

Bestimme f\u00fcr dieses System:
*die generalisierte Koordinate und Geschwindigkeit.
*die kinetische Energie T und die potentielle Energie V des Systems sowie dessen Lagrange Funktion.
*die Bewegungsgleichung mit Hilfe der Euler-Lagrange Gleichung.
*die vereinfachte Bewegungsgleichung f\u00fcr kleine Auslenkungen x, also x\/r und x\/a sehr klein<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n

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\"\"<\/figure>\n<\/div><\/div><\/div>\n\n\n\n

Die Angabe gibt es hier als Download. Versuche gerne das Beispiel zuerst selbst zu l\u00f6sen, damit l\u00e4sst sich \u00fcblicherweise am meisten lernen.<\/p>\n\n\n\n