{"id":448,"date":"2021-12-14T10:00:19","date_gmt":"2021-12-14T09:00:19","guid":{"rendered":"https:\/\/technischemechanik.com\/?p=448"},"modified":"2021-12-14T10:00:19","modified_gmt":"2021-12-14T09:00:19","slug":"kreisel-als-drehzahlmesser-verwenden","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/2021\/12\/14\/kreisel-als-drehzahlmesser-verwenden\/","title":{"rendered":"Kreisel als Drehzahlmesser verwenden"},"content":{"rendered":"

Herzlich Willkommen!<\/p>\n\n\n\n

Das vorletzte der Beispiele die ich hier nachholen m\u00f6chte ist ein Kreisel. Konkret wollen wir den Kreisel als Drehzahlmesser verwenden und sehen uns an wie wir das zu Stande bringen k\u00f6nnen. Die Angabe lautet:<\/p>\n\n\n\n

\n

Ein Kreisel kann auch als Drehzahlmesser benutzt werden, n\u00e4mlich folgenderma\u00dfen: In einem Rahmen 1 ist ein Geh\u00e4use 2 reibungsfrei drehbar gelagert und mit einer Drehfeder mit diesem verbunden. Ein im Geh\u00e4use 2 gelagerter Kreisel 3 rotiert mit der relativen Winkelgeschwindigkeit \u03c9_R gegen dieses Geh\u00e4use. Wird nun der Rahmen 1 mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit \u03a9 gedreht, so stellt sich nach einem Einschwingvorgang ein konstant bleibender Winkel \u03d5 ein und \u03a9 kann bestimmt werden. <\/p>

Geg.:
Schwerpunkte liegen im Schnittpunkt der Drehachsen
Geh\u00e4use 2: \u03d5, Haupttr\u00e4gheitsmomente I_Gx, I_Gy, I_Gz,
lineare Drehfeder mit Konstante c_T, vollkommen entspannt f\u00fcr \u03d5 = 0
Kreisel 3: \u03c9_R = const., Tr\u00e4gheitsmomente: I_x, I_y = I_z

Ges.:
Berechne die konstante Winkelgeschwindigkeit \u03a9 des Rahmens 1 nach dem Einschwingvorgang unter der Annahme, dass \u03c9_R viel gr\u00f6\u00dfer als \u03a9 ist.<\/p>Quelle: Aufgabe 4.4.3 (S. 42) aus P. Lugner et al., Technische Mechanik, 1992 Springer-Verlag, Wien<\/cite><\/blockquote>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Die Angabe zum Download findet ihr hier:<\/p>\n\n\n\n

kreisel-k02<\/a>Herunterladen<\/a><\/div>\n\n\n\n

Auch hier starten wir wieder mit dem Freik\u00f6rperbild, von dem ihr ja jetzt schon wisst, dass es ein essentieller Bestandteil der technischen Mechanik ist. Nachdem wir uns dar\u00fcber im Klaren sind wie die Winkelgeschwindigkeiten im gegeben Koordinatensystem wirken, k\u00f6nnen wir den Drehimpulsvektor anschreiben. F\u00fcr den Drehimpulssatz ben\u00f6tigen wir die Zeitableitung dieses Drehimpulsvektors, welche hier auf den Kreuzproduktterm (Rotation des Koordinatensystems) beschr\u00e4nkt bleibt, weil wir es mit konstanten Winkelgeschwindigkeiten zu tun haben. Der zweite Term des Drehimpulssatzes ist der Vektor der \u00e4u\u00dferen Momente. Dabei spielt die gegebene Drehfeder eine Rolle. Nachdem dieser aufgestellt ist, kann der volle Drehimpulssatz angeschrieben und die Vereinfachung f\u00fcr \u03c9_R sehr viel gr\u00f6\u00dfer als \u03a9 gemacht werden. Zum Abschluss diskutieren wir noch, welche „Drehzahl“ mit einem solchen Ger\u00e4t typischerweise gemessen wird. Die Rechenschritte im Detail besprechen wir ausf\u00fchrlich im verlinkten YouTube Video. Viel Spa\u00df damit!<\/p>\n\n\n\n

\n