{"id":678,"date":"2022-02-21T08:41:06","date_gmt":"2022-02-21T07:41:06","guid":{"rendered":"https:\/\/technischemechanik.com\/?p=678"},"modified":"2022-02-21T08:41:06","modified_gmt":"2022-02-21T07:41:06","slug":"lagrange-massen-an-beweglichem-faden","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/2022\/02\/21\/lagrange-massen-an-beweglichem-faden\/","title":{"rendered":"Lagrange: Massen an beweglichem Faden"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\">Herzlich Willkommen!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Diesmal gibt es ein etwas komplexeres Beispiel aus der Dynamik mit drei Freiheitsgraden. Es handelt sich um folgendes System:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p>Ein masseloser, undehnbarer Faden der L\u00e4nge L ist an jedem Ende mit einem Massenpunkt der Masse m verbunden. Der Faden wird reibungsfrei durch zwei Ringe A und B im Abstand b gef\u00fchrt. <\/p><p>Bestimme <br>*die Zwangsbedingung, sowie die generalisierten Koordinaten und Geschwindigkeiten. *die Lagrange-Funktion des Systems. <br>*die Bewegungsgleichungen des Systems.<\/p><cite>Quelle: Lagrangesche Bewegungsgleichungen Aufgabe 1 (S. 236) aus S. Kessel, Technische Mechanik Aufgabensammlung mit Musterl\u00f6sungen, 2000, Dortmund<\/cite><\/blockquote>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"712\" height=\"405\" data-attachment-id=\"680\" data-permalink=\"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/lagrange_2013_11_13\/\" data-orig-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/lagrange_2013_11_13.jpg?fit=1047%2C595&amp;ssl=1\" data-orig-size=\"1047,595\" data-comments-opened=\"1\" data-image-meta=\"{&quot;aperture&quot;:&quot;0&quot;,&quot;credit&quot;:&quot;&quot;,&quot;camera&quot;:&quot;&quot;,&quot;caption&quot;:&quot;&quot;,&quot;created_timestamp&quot;:&quot;0&quot;,&quot;copyright&quot;:&quot;&quot;,&quot;focal_length&quot;:&quot;0&quot;,&quot;iso&quot;:&quot;0&quot;,&quot;shutter_speed&quot;:&quot;0&quot;,&quot;title&quot;:&quot;&quot;,&quot;orientation&quot;:&quot;0&quot;}\" data-image-title=\"lagrange_2013_11_13\" data-image-description=\"\" data-image-caption=\"\" data-large-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/lagrange_2013_11_13.jpg?fit=712%2C405&amp;ssl=1\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/lagrange_2013_11_13.jpg?resize=712%2C405&#038;ssl=1\" alt=\"\" class=\"wp-image-680\" \/><\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Angabe gibt es wie gewohnt als Download inkl. Endergebnissen.<\/p>\n\n\n\n<div data-wp-interactive=\"core\/file\" class=\"wp-block-file\"><object data-wp-bind--hidden=\"!state.hasPdfPreview\" hidden class=\"wp-block-file__embed\" data=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/lagrange-l13.pdf\" type=\"application\/pdf\" style=\"width:100%;height:600px;\" aria-label=\"Embed of Einbettung von lagrange-l13..\"><\/object><a id=\"wp-block-file--media-fa14c521-98f6-4315-b948-cf8e0125849c\" href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/lagrange-l13.pdf\">lagrange-l13<\/a><a href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/lagrange-l13.pdf\" class=\"wp-block-file__button\" download aria-describedby=\"wp-block-file--media-fa14c521-98f6-4315-b948-cf8e0125849c\">Herunterladen<\/a><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wie immer in der Lagrange-Mechanik m\u00fcssen wir uns zuallererst Gedanken \u00fcber die relevanten Koordinaten machen. Dies sind die Koordinaten der Massenschwerpunkte. Hier stellt sich dann heraus, dass sich vier beschreibende Gr\u00f6\u00dfen ergeben, n\u00e4mlich die beiden Seilwinkel, sowie die L\u00e4ngen der Seilst\u00fccke vom Aufh\u00e4ngepunkt zur jeweiligen Masse. Nachdem das Seil aber als ideal angenommen wird und damit eine konstante L\u00e4nge besitzt, kann eine der L\u00e4nge mittels Zwangsbedingung ersetzt werden. Damit landen wir bei drei Freiheitsgraden. Sobald das gekl\u00e4rt ist, k\u00f6nnen die Geschwindigkeiten abgeleitet und die Energien f\u00fcr das System aufgestellt werden. Danach erhalten wir aus den Euler-Lagrange-Gleichungen drei gekoppelte Bewegungsgleichungen und besprechen wie diese gel\u00f6st werden k\u00f6nnten. All das zeige ich wie \u00fcblich im unten verlinkten YouTube Video vor. Viel Spa\u00df mit dem Beispiel!<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-rich is-provider-handler-einbetten wp-block-embed-handler-einbetten wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<span class=\"embed-youtube\" style=\"text-align:center; display: block;\"><iframe loading=\"lazy\" class=\"youtube-player\" width=\"712\" height=\"401\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/HA7fQSV92pM?version=3&#038;rel=1&#038;showsearch=0&#038;showinfo=1&#038;iv_load_policy=1&#038;fs=1&#038;hl=en-GB&#038;autohide=2&#038;wmode=transparent\" allowfullscreen=\"true\" style=\"border:0;\" sandbox=\"allow-scripts allow-same-origin allow-popups allow-presentation allow-popups-to-escape-sandbox\"><\/iframe><\/span>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bei Fragen schreibt bitte hier oder auf YouTube einen Kommentar. Ich werde eure Fragen wie immer schnellstm\u00f6glich beantworten. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hat euch das Beispiel und die Musterl\u00f6sung gefallen? Dann lasst bitte ein Like auf YouTube da und abonniert diesen Blog. Abonniert auch unbedingt den YouTube Kanal um kein Video mehr zu verpassen. Vielen Dank!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Viel Spa\u00df mit diesem Beispiel und bis bald,<br>Markus <\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Herzlich Willkommen! Diesmal gibt es ein etwas komplexeres Beispiel aus der Dynamik mit drei Freiheitsgraden. Es handelt sich um folgendes System: Ein masseloser, undehnbarer Faden der L\u00e4nge L ist an jedem Ende mit einem Massenpunkt der Masse m verbunden. Der Faden wird reibungsfrei durch zwei Ringe A und B im Abstand b gef\u00fchrt. Bestimme *die &hellip; <a href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/2022\/02\/21\/lagrange-massen-an-beweglichem-faden\/\" class=\"more-link\">Continue reading <span class=\"screen-reader-text\">Lagrange: Massen an beweglichem Faden<\/span><\/a><\/p>","protected":false},"author":110396568,"featured_media":567,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_coblocks_attr":"","_coblocks_dimensions":"","_coblocks_responsive_height":"","_coblocks_accordion_ie_support":"","_crdt_document":"","advanced_seo_description":"","jetpack_seo_html_title":"","jetpack_seo_noindex":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[2602546,1145536,622180],"tags":[215312177,750913301,727444334,727444333,25466,2245662,12237,750913297,14741952,35890,350894,166867,807373,22094049,911145,750913296,727444335,662707,7091101,720191,1213491,143003,1984752,10126,67765249,727444336,27746161,161115,2411,1121513,727213064,2722],"class_list":["post-678","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-ubungsaufgaben","category-dynamik","category-lagrange","tag-aufgabensammlung-technische-mechanik","tag-ubungsaufgaben","tag-ubungsaufgaben-mechanik","tag-ubungsbeispiele-mechanik","tag-beispiel","tag-beschleunigung","tag-dynamics","tag-dynamik","tag-einfach-erklart","tag-featured","tag-grundlagen","tag-hochschule","tag-ingenieur","tag-kinetische-energie","tag-klausur","tag-lagrange","tag-lagrange-mechanik","tag-maschinenbau","tag-maschinenbauingenieur","tag-mechanik","tag-nachhilfe","tag-newton","tag-pendel","tag-physik","tag-physik-grundlagen","tag-physik-verstandlich","tag-potentielle-energie","tag-screencast","tag-studium","tag-technische-mechanik","tag-technische-mechanik-1","tag-uni"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/wordpress-thumbnail-lagrange-512-x-512-px.png?fit=512%2C512&ssl=1","jetpack_likes_enabled":true,"jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p7UJuu-aW","jetpack-related-posts":[],"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/678","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/110396568"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=678"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/678\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2462,"href":"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/678\/revisions\/2462"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media\/567"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=678"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=678"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=678"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}