{"id":701,"date":"2022-03-07T09:00:00","date_gmt":"2022-03-07T08:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/technischemechanik.com\/?p=701"},"modified":"2022-02-25T13:18:50","modified_gmt":"2022-02-25T12:18:50","slug":"lagrange-block-auf-zwei-stangen-mit-drehfedern","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/2022\/03\/07\/lagrange-block-auf-zwei-stangen-mit-drehfedern\/","title":{"rendered":"Lagrange: Block auf zwei Stangen mit Drehfedern"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\">Herzlich Willkommen!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wir sehen uns heute ein Beispiel aus der Dynamik an, welches mit der Methode von Lagrange berechnet werden soll. Dabei besprechen wir auch, wie Federn in diesem Zusammenhang zu behandeln sind. <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p>Zwei drehbar gelagerte Stangen (L\u00e4nge l=0.8 m, Masse m2=5 kg) sind an einem Block (Masse m1=12 kg) gelenkig angeschlossen. Am Ende jeder Stange ist eine Torsionsfeder (Federsteifigkeit K=500 Nm) befestigt. Das System ist in der gezeichneten Lage im Gleichgewicht. <\/p><p>Ges.: <br>*die Lagrange Funktion, <br>*die Bewegungsgleichung mittels der Methode von Lagrange, <br>*die Eigenfrequenz f und die Periodendauer T f\u00fcr kleine Auslenkungen um die Gleichgewichtslage.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"712\" height=\"386\" data-attachment-id=\"702\" data-permalink=\"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/l01\/\" data-orig-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/l01.jpg?fit=4832%2C2622&amp;ssl=1\" data-orig-size=\"4832,2622\" data-comments-opened=\"1\" data-image-meta=\"{&quot;aperture&quot;:&quot;0&quot;,&quot;credit&quot;:&quot;&quot;,&quot;camera&quot;:&quot;&quot;,&quot;caption&quot;:&quot;&quot;,&quot;created_timestamp&quot;:&quot;0&quot;,&quot;copyright&quot;:&quot;&quot;,&quot;focal_length&quot;:&quot;0&quot;,&quot;iso&quot;:&quot;0&quot;,&quot;shutter_speed&quot;:&quot;0&quot;,&quot;title&quot;:&quot;&quot;,&quot;orientation&quot;:&quot;0&quot;}\" data-image-title=\"l01\" data-image-description=\"\" data-image-caption=\"\" data-large-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/l01.jpg?fit=712%2C386&amp;ssl=1\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/l01.jpg?resize=712%2C386&#038;ssl=1\" alt=\"\" class=\"wp-image-702\" \/><\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Angabe gibt es wie gewohnt als Download inkl. Endergebnissen.<\/p>\n\n\n\n<div data-wp-interactive=\"core\/file\" class=\"wp-block-file\"><object data-wp-bind--hidden=\"!state.hasPdfPreview\" hidden class=\"wp-block-file__embed\" data=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/lagrange-l01.pdf\" type=\"application\/pdf\" style=\"width:100%;height:600px;\" aria-label=\"Embed of Einbettung von lagrange-l01..\"><\/object><a id=\"wp-block-file--media-4b2de969-d00e-4c65-aef0-e137209d2742\" href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/lagrange-l01.pdf\">lagrange-l01<\/a><a href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/lagrange-l01.pdf\" class=\"wp-block-file__button\" download aria-describedby=\"wp-block-file--media-4b2de969-d00e-4c65-aef0-e137209d2742\">Herunterladen<\/a><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wir stellen zuallererst die relevanten Koordinaten auf und dr\u00fccken sie als Funktion der generalisierten Koordinate (Stangenwinkel) aus. Daraus lassen sich die Geschwindigkeiten bestimmen und anschlie\u00dfend beide Anteile zur Energie, kinetische und potentielle Energie, ermitteln. Die Energien der Federn m\u00fcssen als Anteil der potentiellen Energie mit ber\u00fccksichtigt werden. Dann l\u00e4sst sich aus der Lagrangefunktion die Bewegungsgleichung ableiten und Eigenfrequenz und Periodendauer f\u00fcr den linearisierten Fall bestimmen. Wie immer gibt es die ausf\u00fchrliche Erkl\u00e4rung im verlinkten Video.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-rich is-provider-handler-einbetten wp-block-embed-handler-einbetten wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<span class=\"embed-youtube\" style=\"text-align:center; display: block;\"><iframe loading=\"lazy\" class=\"youtube-player\" width=\"712\" height=\"401\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/zvCZJSfY9Kk?version=3&#038;rel=1&#038;showsearch=0&#038;showinfo=1&#038;iv_load_policy=1&#038;fs=1&#038;hl=en-GB&#038;autohide=2&#038;wmode=transparent\" allowfullscreen=\"true\" style=\"border:0;\" sandbox=\"allow-scripts allow-same-origin allow-popups allow-presentation allow-popups-to-escape-sandbox\"><\/iframe><\/span>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bei Fragen schreibt bitte hier oder auf YouTube einen Kommentar. Ich werde eure Fragen wie immer schnellstm\u00f6glich beantworten. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hat euch das Beispiel und die Musterl\u00f6sung gefallen? Dann lasst bitte ein Like auf YouTube da und abonniert diesen Blog. Abonniert auch unbedingt den YouTube Kanal um kein Video mehr zu verpassen. Vielen Dank!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Viel Spa\u00df mit diesem Beispiel und bis bald,<br>Markus <\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Herzlich Willkommen! Wir sehen uns heute ein Beispiel aus der Dynamik an, welches mit der Methode von Lagrange berechnet werden soll. Dabei besprechen wir auch, wie Federn in diesem Zusammenhang zu behandeln sind. Zwei drehbar gelagerte Stangen (L\u00e4nge l=0.8 m, Masse m2=5 kg) sind an einem Block (Masse m1=12 kg) gelenkig angeschlossen. 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