{"id":764,"date":"2022-04-04T13:44:22","date_gmt":"2022-04-04T11:44:22","guid":{"rendered":"https:\/\/technischemechanik.com\/?p=764"},"modified":"2022-04-04T13:44:22","modified_gmt":"2022-04-04T11:44:22","slug":"lagrange-schwingender-halbzylinder","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/2022\/04\/04\/lagrange-schwingender-halbzylinder\/","title":{"rendered":"Lagrange: Schwingender Halbzylinder"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\">Herzlich Willkommen!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Heute geht es in der Lagrange-Mechanik einmal nicht um eine Pendelschwingung, sondern um das Schwingen eines Halbzylinders auf einer festen Unterlage. <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p>Ein Halbzylinder (Masse m, Radius r) wird aus seiner Ruhelage ausgelenkt. Der Schwerpunkt S liegt in einem Abstand von 4r\/3\u03c0 vom Mittelpunkt des Halbkreises entfernt. <\/p><p>Ges.: <br>*die Bewegungsgleichung des Systems mit Hilfe der Lagrange Gleichungen. <br>*die linearisierten Bewegungsgleichung und die Schwingungsdauer des Systems.<\/p><\/blockquote>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"712\" height=\"388\" data-attachment-id=\"766\" data-permalink=\"https:\/\/technischemechanik.com\/en\/beispiel_1_18-3\/\" data-orig-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/beispiel_1_18-3.jpg?fit=721%2C393&amp;ssl=1\" data-orig-size=\"721,393\" data-comments-opened=\"1\" data-image-meta=\"{&quot;aperture&quot;:&quot;0&quot;,&quot;credit&quot;:&quot;&quot;,&quot;camera&quot;:&quot;&quot;,&quot;caption&quot;:&quot;&quot;,&quot;created_timestamp&quot;:&quot;0&quot;,&quot;copyright&quot;:&quot;&quot;,&quot;focal_length&quot;:&quot;0&quot;,&quot;iso&quot;:&quot;0&quot;,&quot;shutter_speed&quot;:&quot;0&quot;,&quot;title&quot;:&quot;&quot;,&quot;orientation&quot;:&quot;0&quot;}\" data-image-title=\"beispiel_1_18-3\" data-image-description=\"\" data-image-caption=\"\" data-large-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/beispiel_1_18-3.jpg?fit=712%2C388&amp;ssl=1\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/beispiel_1_18-3.jpg?resize=712%2C388&#038;ssl=1\" alt=\"\" class=\"wp-image-766\" \/><\/figure>\n<\/div><\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Angabe k\u00f6nnt ihr wie immer hier herunterladen.<\/p>\n\n\n\n<div data-wp-interactive=\"core\/file\" class=\"wp-block-file\"><object data-wp-bind--hidden=\"!state.hasPdfPreview\" hidden class=\"wp-block-file__embed\" data=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/lagrange-l02.pdf\" type=\"application\/pdf\" style=\"width:100%;height:600px;\" aria-label=\"Embed of Einbettung von lagrange-l02..\"><\/object><a id=\"wp-block-file--media-714be98a-eb0c-4e8f-a941-5b1afe938115\" href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/lagrange-l02.pdf\">lagrange-l02<\/a><a href=\"https:\/\/technischemechanik.com\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/lagrange-l02.pdf\" class=\"wp-block-file__button\" download aria-describedby=\"wp-block-file--media-714be98a-eb0c-4e8f-a941-5b1afe938115\">Herunterladen<\/a><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In diesem Beispiel sollten wir uns beim Aufstellen der generalisierten Koordinaten ein wenig mehr Zeit nehmen als \u00fcblich. Es gibt n\u00e4mlich eine Kleinigkeit die schnell zu \u00fcbersehen ist, aber eine fatale Auswirkung auf das Ergebnis h\u00e4tte. Sind die generalisierten Koordinaten einmal korrekt aufgestellt, kann nicht mehr viel passieren. Wir leiten dann daraus die generalisierten Geschwindigkeiten ab, berechnen kinetische und potentielle Energie und erhalten die Lagrangefunktion. Damit wiederum k\u00f6nnen wir unsere Bewegungsgleichung berechnen. Am Ende linearisieren wir die Bewegungsgleichung und ermitteln Eigenkreisfrequenz und Periodendauer. Die Details dazu k\u00f6nnt ihr euch im verlinkten Video ansehen.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<span class=\"embed-youtube\" style=\"text-align:center; display: block;\"><iframe loading=\"lazy\" class=\"youtube-player\" width=\"712\" height=\"401\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/rYvAbWcljbE?version=3&#038;rel=1&#038;showsearch=0&#038;showinfo=1&#038;iv_load_policy=1&#038;fs=1&#038;hl=en-GB&#038;autohide=2&#038;wmode=transparent\" allowfullscreen=\"true\" style=\"border:0;\" sandbox=\"allow-scripts allow-same-origin allow-popups allow-presentation allow-popups-to-escape-sandbox\"><\/iframe><\/span>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Bei Fragen schreibt bitte hier oder auf YouTube einen Kommentar. Ich werde eure Fragen wie immer schnellstm\u00f6glich beantworten. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hat euch das Beispiel und die Musterl\u00f6sung gefallen? Dann lasst bitte ein Like auf YouTube da und abonniert diesen Blog. Abonniert auch unbedingt den YouTube Kanal um kein Video mehr zu verpassen. Vielen Dank!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Viel Spa\u00df mit diesem Beispiel und bis bald,<br>Markus <\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Herzlich Willkommen! Heute geht es in der Lagrange-Mechanik einmal nicht um eine Pendelschwingung, sondern um das Schwingen eines Halbzylinders auf einer festen Unterlage. Ein Halbzylinder (Masse m, Radius r) wird aus seiner Ruhelage ausgelenkt. Der Schwerpunkt S liegt in einem Abstand von 4r\/3\u03c0 vom Mittelpunkt des Halbkreises entfernt. 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