Lagrange: Physikalisches Pendel an vertikaler Feder

Herzlich Willkommen! Diesmal habe ich eine Variation eines schon gerechneten Lagrange-Beispiels für euch, nämlich ein physikalisches Einfachpendel an einer vertikalen Feder. Ein homogenes Stabpendel der Masse M und der Länge 2L ist an seinem Drehpunkt vertikal federnd aufgehängt. Die Federkonstante beträgt c. Die Erdbeschleunigung wirkt vertikal nach unten und das System bewegt sich nur in … Lagrange: Physikalisches Pendel an vertikaler Feder weiterlesen

Lagrange: Doppelpendel an Federaufhängung

Herzlich Willkommen! Wir sehen uns hier einen Klassiker der Lagrange-Mechanik, nämlich das mathematische Doppelpendel, mit einer vertikal federnden Aufhängung an. Das ist auch insofern ein gutes Beispiel für Lagrange-Mechanik, als es sich um insgesamt drei Freiheitsgrade handelt. Ein mathematisches Doppelpendel ist mittels einer Feder am Koordinatenursprung aufgehängt. Die Pendelmassen seien jeweils m und die Pendellängen … Lagrange: Doppelpendel an Federaufhängung weiterlesen

Arbeitssatz: Massen mit Rolle und Seil

Herzlich Willkommen! In diesem Beispiel zum Arbeitssatz sehen wir uns ein Beispiel an, das normalerweise oft mit Schwerpunkt- und Drehimpulssatz gerechnet wird. Hier haben wir es aber zusätzlich auch noch mit Reibung zu tun. Ein über eine Rolle geführtes Seil verbindet zwei Körper mit den Massen m1 und m2 miteinander. Die Masse m1 ist dabei … Arbeitssatz: Massen mit Rolle und Seil weiterlesen

Lagrange: Pendel mit Feder an beweglicher Aufhängung

Herzlich Willkommen! In diesem Lagrange-Beispiel geht es um ein mathematisches Pendel, das an einem horizontal frei beweglichen Aufhängepunkt befestigt ist. Außerdem kann sich die Fadenlänge des Pendels über eine Feder ändern. Ein mathematisches Pendel mit einer eingearbeiteten Feder ist so befestigt, dass sich sein Aufhängepunkt frei in x-Richtung bewegen kann. Die Feder ist bei r … Lagrange: Pendel mit Feder an beweglicher Aufhängung weiterlesen

Lagrange: Vollzylinder rollt in Hohlzylinder

Herzlich Willkommen! Wir wollen uns in diesem Beitrag ein relativ komplexes Beispiel aus der Dynamik ansehen und dieses Mittels der Methode von Lagrange lösen. Ein homogener Hohlzylinder (Masse M, Radius R) sei im Schwerefeld g=−g*ez um eine horizontale Achse durch den Mittelpunkt P drehbar gelagert. In diesem Hohlzylinder rollt ein homogener Vollzylinder (Masse m, Radius … Lagrange: Vollzylinder rollt in Hohlzylinder weiterlesen

Arbeitssatz: Schwingungsfähiges System aus Scheiben und Federn

Herzlich Willkommen! Hier ist das erste Beispiel zum Arbeits- bzw. Energiesatz. Es lautet folgendermaßen: Gegeben ist ein schwingungsfähiges System, bestehend aus zwei gleichen Scheiben (Masse m, Massenträgheitsmoment IS um die Drehachse durch den Schwerpunkt, Radius r). Es tritt kein Gleiten zwischen den Scheiben und dem idealen, undehnbaren Seil auf, Lagerungen reibungsfrei. Eine lineare Feder mit … Arbeitssatz: Schwingungsfähiges System aus Scheiben und Federn weiterlesen

Lagrange: Kreisscheibe mit Klotz, Pendel und Drehfeder

Herzlich Willkommen! Wir sehen uns diesmal ein System aus Klotz, Kreisscheibe und Pendel an. Das Pendel ist zudem an seinem Aufhängepunkt mit einer Drehfeder beaufschlagt. Auf eine in O drehbar gelagerte Kreisscheibe (Radius L, Masse m) ist ein Faden gewickelt, der im Punkt B mit einer Masse m verbunden ist. In A ist eine Stange … Lagrange: Kreisscheibe mit Klotz, Pendel und Drehfeder weiterlesen

Kreisel: Rotierender Stab mit Drehfeder

Herzlich Willkommen! Das letzte Beispiel zur Kreiseldynamik ist schon eine ganze Weile her, deshalb wollen wir uns heute wieder einmal ein solches ansehen. Ein zylindrischer, homogener Stab (kein dünner Stab) ist in einer rotierenden Gabel reibungsfrei drehbar gelagert und über eine Drehfeder mit dieser verbunden. Geg.: homogener Stab: Länge l, Durchmesser 2r, Masse m lineare … Kreisel: Rotierender Stab mit Drehfeder weiterlesen

Lagrange: Schwingender Halbzylinder

Herzlich Willkommen! Heute geht es in der Lagrange-Mechanik einmal nicht um eine Pendelschwingung, sondern um das Schwingen eines Halbzylinders auf einer festen Unterlage. Ein Halbzylinder (Masse m, Radius r) wird aus seiner Ruhelage ausgelenkt. Der Schwerpunkt S liegt in einem Abstand von 4r/3π vom Mittelpunkt des Halbkreises entfernt. Ges.: *die Bewegungsgleichung des Systems mit Hilfe … Lagrange: Schwingender Halbzylinder weiterlesen

Lagrange: Block mit Pendel auf schiefer Ebene

Herzlich Willkommen! Diesmal geht es um ein System aus einem Block und einem mathematischen Pendel. Das Pendel schwingt um den Schwerpunkt des Blocks, während der Block eine schiefe Ebene entlang gleitet. Ein Block der Masse M gleite reibungsfrei unter dem Einfluss der Schwerkraft auf einer schiefen Ebene mit Neigungswinkel α gegen die Horizontale. An seinem … Lagrange: Block mit Pendel auf schiefer Ebene weiterlesen