Lagrange: Schwingender Halbzylinder

Herzlich Willkommen! Heute geht es in der Lagrange-Mechanik einmal nicht um eine Pendelschwingung, sondern um das Schwingen eines Halbzylinders auf einer festen Unterlage. Ein Halbzylinder (Masse m, Radius r) wird aus seiner Ruhelage ausgelenkt. Der Schwerpunkt S liegt in einem Abstand von 4r/3π vom Mittelpunkt des Halbkreises entfernt. Ges.: *die Bewegungsgleichung des Systems mit Hilfe … Lagrange: Schwingender Halbzylinder weiterlesen

Lagrange: Block mit Pendel auf schiefer Ebene

Herzlich Willkommen! Diesmal geht es um ein System aus einem Block und einem mathematischen Pendel. Das Pendel schwingt um den Schwerpunkt des Blocks, während der Block eine schiefe Ebene entlang gleitet. Ein Block der Masse M gleite reibungsfrei unter dem Einfluss der Schwerkraft auf einer schiefen Ebene mit Neigungswinkel α gegen die Horizontale. An seinem … Lagrange: Block mit Pendel auf schiefer Ebene weiterlesen

Lagrange: Block auf zwei Stangen mit Drehfedern

Herzlich Willkommen! Wir sehen uns heute ein Beispiel aus der Dynamik an, welches mit der Methode von Lagrange berechnet werden soll. Dabei besprechen wir auch, wie Federn in diesem Zusammenhang zu behandeln sind. Zwei drehbar gelagerte Stangen (Länge l=0.8 m, Masse m2=5 kg) sind an einem Block (Masse m1=12 kg) gelenkig angeschlossen. Am Ende jeder … Lagrange: Block auf zwei Stangen mit Drehfedern weiterlesen

Lagrange: Massen an beweglichem Faden

Herzlich Willkommen! Diesmal gibt es ein etwas komplexeres Beispiel aus der Dynamik mit drei Freiheitsgraden. Es handelt sich um folgendes System: Ein masseloser, undehnbarer Faden der Länge L ist an jedem Ende mit einem Massenpunkt der Masse m verbunden. Der Faden wird reibungsfrei durch zwei Ringe A und B im Abstand b geführt. Bestimme *die … Lagrange: Massen an beweglichem Faden weiterlesen

Prinzip von d’Alembert: Brett auf Walzen

Herzlich Willkommen! Heute sehen wir uns wieder einmal ein Beispiel zum Prinzip von d'Alembert an. Eine Platte der Masse M ruht auf zwei Walzen, die jeweils die Masse m und den Radius r besitzen. Die linke Walze ist als Vollzylinder, die rechte als dünnwandiger Hohlzylinder ausgeführt. Ges.: *Bestimme die Beschleunigung der Platte unter der Annahme, … Prinzip von d’Alembert: Brett auf Walzen weiterlesen

Kreiseldynamik einer Mischmaschine – Lagerbelastung berechnen

Herzlich Willkommen! Wir widmen uns wieder einem Kreiselbeispiel. Darin wollen wir heute die Lager einer idealisierten Mischmaschine dynamisch auslegen. Folgendes ist gegeben: Ein Rotor sei in einem rotierenden Rahmen gelagert. Die Masse des Rotors ist m, seine Massenträgheitsmomente Ix sowie Iy = Iz und seine Winkelgeschwindigkeit relativ zum Rahmen ωR. Für den Rahmen sind die … Kreiseldynamik einer Mischmaschine – Lagerbelastung berechnen weiterlesen

Lagrange: Doppelschaukel

Herzlich Willkommen! Im heutigen Beispiel sehen wir uns die Dynamik einer Doppelschaukel an. Dabei vergleichen wir diese auch mit dem klassischsten aller Lagrange-Beispiele, dem mathematischen Doppelpendel. Gegeben ist eine Doppelschaukel laut Skizze. Ges.: *Die Lagrange-Funktion des Systems. *Die Bewegungsgleichungen der Doppelschaukel. Die Angabe zum vorab selbst rechnen gibt es wieder als Download inkl. Endergebnissen. lagrange-l04Herunterladen … Lagrange: Doppelschaukel weiterlesen

Kreisel als Drehzahlmesser verwenden

Herzlich Willkommen! Das vorletzte der Beispiele die ich hier nachholen möchte ist ein Kreisel. Konkret wollen wir den Kreisel als Drehzahlmesser verwenden und sehen uns an wie wir das zu Stande bringen können. Die Angabe lautet: Ein Kreisel kann auch als Drehzahlmesser benutzt werden, nämlich folgendermaßen: In einem Rahmen 1 ist ein Gehäuse 2 reibungsfrei … Kreisel als Drehzahlmesser verwenden weiterlesen

Lagrange: Massen auf Doppelkeil

Herzlich Willkommen! Im heutigen Beispiel geht es um die Bewegung zweier Massen auf einem Doppelkeil, die mit einem Seil verbunden sind. Hier berechnen wir auch ausnahmsweise eine Kraft im Rahmen der Lagrange-Mechanik. Zwei Massen m1 und m2 bewegen sich unter dem Einfluss der Schwerkraft reibungsfrei auf einem Keil. Sie seien durch einen masselosen Faden der … Lagrange: Massen auf Doppelkeil weiterlesen

Ebener Stoß zwischen Kugel und Stab

Herzlich Willkommen! Wie gestern bereits gesagt, werden wir in den nächsten Tagen einige schon auf YouTube gepostete Beispiele nachholen. Das zweite dieser Beispiele ist ein ebener Stoßvorgang zwischen einer Kugel und einem Stab mit folgender Angabe: Eine als Punktmasse zu betrachtende Kugel mit Masse m1 trifft mit der Geschwindigkeit v1 auf eine im Punkt A … Ebener Stoß zwischen Kugel und Stab weiterlesen