Herzlich Willkommen! Diesmal habe ich eine Variation eines schon gerechneten Lagrange-Beispiels für euch, nämlich ein physikalisches Einfachpendel an einer vertikalen Feder. Ein homogenes Stabpendel der Masse M und der Länge 2L ist an seinem Drehpunkt vertikal federnd aufgehängt. Die Federkonstante beträgt c. Die Erdbeschleunigung wirkt vertikal nach unten und das System bewegt sich nur in … Lagrange: Physikalisches Pendel an vertikaler Feder weiterlesen
Lagrange: Doppelpendel an Federaufhängung
Herzlich Willkommen! Wir sehen uns hier einen Klassiker der Lagrange-Mechanik, nämlich das mathematische Doppelpendel, mit einer vertikal federnden Aufhängung an. Das ist auch insofern ein gutes Beispiel für Lagrange-Mechanik, als es sich um insgesamt drei Freiheitsgrade handelt. Ein mathematisches Doppelpendel ist mittels einer Feder am Koordinatenursprung aufgehängt. Die Pendelmassen seien jeweils m und die Pendellängen … Lagrange: Doppelpendel an Federaufhängung weiterlesen
Stoß: Physikalisches Pendel trifft auf Wand
Herzlich Willkommen! Im Stoßbeispiel, dass wir uns für heute vornehmen möchten, geht es um ein physikalisches Pendel mit einer Pendelkugel. Diese Pendelkugel wird aus der Ruhe losgelassen und trifft am tiefsten Punkt an eine Wand. Der Stoßvorgang selbst hat dabei eine definierte Stoßziffer ε, ist also weder vollkommen elastisch noch vollkommen plastisch. Das abgebildete Pendel … Stoß: Physikalisches Pendel trifft auf Wand weiterlesen
Lagrange: Pendel mit Feder an beweglicher Aufhängung
Herzlich Willkommen! In diesem Lagrange-Beispiel geht es um ein mathematisches Pendel, das an einem horizontal frei beweglichen Aufhängepunkt befestigt ist. Außerdem kann sich die Fadenlänge des Pendels über eine Feder ändern. Ein mathematisches Pendel mit einer eingearbeiteten Feder ist so befestigt, dass sich sein Aufhängepunkt frei in x-Richtung bewegen kann. Die Feder ist bei r … Lagrange: Pendel mit Feder an beweglicher Aufhängung weiterlesen
Lagrange: Vollzylinder rollt in Hohlzylinder
Herzlich Willkommen! Wir wollen uns in diesem Beitrag ein relativ komplexes Beispiel aus der Dynamik ansehen und dieses Mittels der Methode von Lagrange lösen. Ein homogener Hohlzylinder (Masse M, Radius R) sei im Schwerefeld g=−g*ez um eine horizontale Achse durch den Mittelpunkt P drehbar gelagert. In diesem Hohlzylinder rollt ein homogener Vollzylinder (Masse m, Radius … Lagrange: Vollzylinder rollt in Hohlzylinder weiterlesen
Exzentrischer Stoß zweier quadratischer Scheiben
Herzlich Willkommen! Diesmal sehen wir uns einen exzentrischen aber ebenen Stoß zweier quadratischer Scheiben an und überlegen uns, wie ein effizienter Rechenweg für ein solches Problem aussehen kann. Zwei quadratische Scheiben bewegen sich nicht rotierend und reibungsfrei in der xy-Ebene so aufeinander zu, dass sie genau in den Eckpunkten B1 und B2 zusammenstoßen, wobei die … Exzentrischer Stoß zweier quadratischer Scheiben weiterlesen
Lagrange: Kreisscheibe mit Klotz, Pendel und Drehfeder
Herzlich Willkommen! Wir sehen uns diesmal ein System aus Klotz, Kreisscheibe und Pendel an. Das Pendel ist zudem an seinem Aufhängepunkt mit einer Drehfeder beaufschlagt. Auf eine in O drehbar gelagerte Kreisscheibe (Radius L, Masse m) ist ein Faden gewickelt, der im Punkt B mit einer Masse m verbunden ist. In A ist eine Stange … Lagrange: Kreisscheibe mit Klotz, Pendel und Drehfeder weiterlesen
Stoß: Stabkette trifft auf Anschlag
Herzlich Willkommen! Im aktuellen Stoßproblem geht es um eine Stabkette aus zwei Stäben, deren oberer Stab beim Stoßvorgang von einem Anschlag gefangen wird. Dadurch wird seine gesamte Energie vom Anschlag aufgenommen, d.h. dissipiert. Eine aus zwei gleichen, homogenen Stäben bestehende Stabkette trifft in gestreckter Lage mit der Winkelgeschwindigkeit ω auf einen Anschlag B. Nach dem … Stoß: Stabkette trifft auf Anschlag weiterlesen
Stoß zweier Quader inkl. Reibung
Herzlich Willkommen! Wir wollen uns diesmal einen Stoß zweier Quader ansehen. Bevor jedoch der Stoß passiert wird einer der beiden Quader von einer Feder angestoßen und rutscht reibungsbehaftet eine schiefe Ebene hinab. Nach dem Stoßvorgang rutschen beide Quader reibungsbehaftet weiter bis sie zum Stillstand kommen. Der Quader A mit der Masse mA wird von einer … Stoß zweier Quader inkl. Reibung weiterlesen
Lagrange: Schwingender Halbzylinder
Herzlich Willkommen! Heute geht es in der Lagrange-Mechanik einmal nicht um eine Pendelschwingung, sondern um das Schwingen eines Halbzylinders auf einer festen Unterlage. Ein Halbzylinder (Masse m, Radius r) wird aus seiner Ruhelage ausgelenkt. Der Schwerpunkt S liegt in einem Abstand von 4r/3π vom Mittelpunkt des Halbkreises entfernt. Ges.: *die Bewegungsgleichung des Systems mit Hilfe … Lagrange: Schwingender Halbzylinder weiterlesen