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Im Stoßbeispiel, dass wir uns für heute vornehmen möchten, geht es um ein physikalisches Pendel mit einer Pendelkugel. Diese Pendelkugel wird aus der Ruhe losgelassen und trifft am tiefsten Punkt an eine Wand. Der Stoßvorgang selbst hat dabei eine definierte Stoßziffer ε, ist also weder vollkommen elastisch noch vollkommen plastisch.
Das abgebildete Pendel besteht aus einer Vollkugel mit Radius r und Masse mK und einem schlanken Stab mit Länge l und Masse mS. Ein Ende des Stabes ist in A mit Abstand r zur Wand frei drehbar gelagert. Das Pendel wird in der Winkellage θ=θ1 aus der Ruhe freigegeben. Die Stoßziffer ist ε.
Geg.: mK=50kg,mS=20kg,l=2m,r=0.3m,ε=0.6,θ1=0∘
Bestimme den Winkel θ=θ2, bis zu dem das Pendel zurückschwingt nachdem es an der Wand angestoßen ist.
Quelle: Aufgabe 8.52 (S. 582) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 3 Dynamik, 2012 Pearson Deutschland GmbH
Die Angabe gibt es wie gewohnt zum Download. Somit könnt ihr das Beispiel zuerst selbst rechnen und dann mit der Musterlösung vergleichen.
Wir können in diesem Fall die Winkelgeschwindigkeit des Pendels unmittelbar vor dem Stoß mittels Energieerhaltung sehr einfach berechnen. Für den Stoßvorgang selbst ist dann nur noch die Newton’sche Stoßhypothese – also das Verhältnis aus relativer Trennungsgeschwindigkeit zu relativer Annäherungsgeschwindigkeit – relevant, sowie eine kinematische Überlegung aus der wir die Geschwindigkeiten am Stoßpunkt selbst erhalten. Damit lässt sich die Winkelgeschwindigkeit des Pendels unmittelbar nach dem Stoß berechnen. Zum Schluss können wir dann wieder Energieerhaltung anwenden und damit bestimmen wie weit das Pendel zurückschwingt. Schritt für Schritt und anschaulich erklärt gibt es das ganze wieder im verlinkten Video. Viel Spaß dabei!
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Bis bald mit dem nächsten Beispiel,
Markus
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