Herzlich Willkommen! Es gab schon längere Zeit kein Beispiel zum Prinzip von d'Alembert. Das wollen wir diesmal ändern. Gegeben sei das skizzierte System aus Rollen und Massen. Ges.: *sämtliche Bewegungsgleichungen des Systems. *die Beschleunigung der Masse 5m. Die Angabe gibt es natürlich wieder als Download, damit du das Beispiel vorab selbst rechnen kannst. dalembert-dA03Herunterladen In … Continue reading Prinzip von d’Alembert: Rollen & Walzen
Lagrange: Mathematisches Tripelpendel
Herzlich Willkommen! Das Tripelpendel ist die logische Fortführung des oft in der Lagrangemechanik behandelten Doppelpendels. Wir wollen dieses daher auch hier besprechen. Gegeben ist ein mathematisches Tripelpendel laut Skizze. Bestimme für dieses System: *die Lagrangefunktion *die Bewegungsgleichungen in allen generalisierten Koordinaten. Die Angabe gibt es hier als Download. Versuche idealerweise das Beispiel zuerst selbst zu … Continue reading Lagrange: Mathematisches Tripelpendel
Gyro: Roller mill
Herzlich Willkommen! Wir fügen wieder einmal ein Kreiselbeispiel zu unserem Repertoire hinzu. Diesmal geht es um eine der klassischsten Anwendung der Kreiseldynamik, nämlich eine Kollermühle. Wie ihr wahrscheinlich wisst, wird dieses Gerät in der Zerkleinerungstechnik (z.B. um Mehl zu mahlen) verwendet. Warum das überhaupt funktioniert, sollte das heutige Beispiel sehr anschaulich zeigen. Eine Kollermühle besteht … Continue reading Kreisel: Kollermühle
Kreisel: Rotor in rotierender Gabel
Herzlich Willkommen! Kreiseldynamik ist derzeit noch eine recht unterrepräsentierte Spezies hier auf der Website. Dies soll sich im Laufe der Zeit ändern, daher gibt es heute wieder einmal ein Kreiselbeispiel mit folgender Angabe. In einer Gabel, die mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit Ω rotiert, ist ein Rotor gelagert, der sich seinerseits mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ωr … Continue reading Kreisel: Rotor in rotierender Gabel
Energiesatz: Halbzylinderschale rollt auf Unterlage
Herzlich Willkommen! Es geht wieder einmal um den Arbeits- und Energiesatz. Wie schon bei vorhergehenden Beispielen zur Thematik eigentlich nur um den Energiesatz, denn das System ist konservativ, wie die Angabe vermuten lässt. Eine dünne Halbzylinderschale der Masse m rollt ohne zu rutschen auf einer Ebene. Die Schale wird dabei aus der dargestellten Lage aus … Continue reading Energiesatz: Halbzylinderschale rollt auf Unterlage
Lagrange: Kreisscheibe mit Unwucht an Feder
Herzlich Willkommen! Im vorliegenden Beispiel zum Thema Schwingungen, wollen wir mit der Methode von Lagrange eine Rolle (Kreisscheibe) mit einer Unwucht betrachten. Die Rolle hängt zusätzlich an einer Feder und das System führt damit eine Schwingung aus. Eine in der skizzierten Weise federnd aufgehängte, homogene Kreisscheibe mit Masse M und Radius r rollt auf einer … Continue reading Lagrange: Kreisscheibe mit Unwucht an Feder
Lagrange: Mittels Seil verbundene Zylinder im Schwerefeld
Herzlich Willkommen! Auch wenn die Methode von Lagrange meist ohne Kräfte auskommt, lassen sich dennoch bei Bedarf auch Kräfte damit berechnen. Wie das funktionieren kann sehen wir uns in diesem Beitrag an. Zwei homogene Zylinder mit Massen m1, m2 und Radien r1, r2 sind mit einem Faden umwickelt. Die Achse des Zylinders 1 ist reibungsfrei … Continue reading Lagrange: Mittels Seil verbundene Zylinder im Schwerefeld
Energiesatz: Rollendes Rad an Feder (Schwingung)
Herzlich Willkommen! Es geht wieder einmal um den Arbeits- und Energiesatz. Wie schon beim letzten Beispiel zu diesem Thema eigentlich nur um den Energiesatz, denn das System ist konservativ, wie die folgende Angabe zeigt. Ein Rad mit der Masse m und dem Trägheitsradius is rollt ohne zu gleiten. Im entspannten Zustand hat die Feder die … Continue reading Energiesatz: Rollendes Rad an Feder (Schwingung)
Lagrange: Dynamik eines hochgeworfenen Seils
Herzlich Willkommen! Ein sehr interessantes - und oft in der analytischen Mechanik anzutreffendes - Beispiel ist jenes, das wir uns in diesem Beitrag genauer ansehen wollen. Ein Seil der Länge l wird senkrecht in die Luft geworfen. Es sei voll beweglich, sodass der Knick frei über das Seil laufen kann. Die Seilmasse pro Längeneinheit sei … Continue reading Lagrange: Dynamik eines hochgeworfenen Seils
Lagrange: Physikalisches Pendel an vertikaler Feder
Herzlich Willkommen! Diesmal habe ich eine Variation eines schon gerechneten Lagrange-Beispiels für euch, nämlich ein physikalisches Einfachpendel an einer vertikalen Feder. Ein homogenes Stabpendel der Masse M und der Länge 2L ist an seinem Drehpunkt vertikal federnd aufgehängt. Die Federkonstante beträgt c. Die Erdbeschleunigung wirkt vertikal nach unten und das System bewegt sich nur in … Continue reading Lagrange: Physikalisches Pendel an vertikaler Feder
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