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Wir fügen wieder einmal ein Kreiselbeispiel zu unserem Repertoire hinzu. Diesmal geht es um eine der klassischsten Anwendung der Kreiseldynamik, nämlich eine Kollermühle. Wie ihr wahrscheinlich wisst, wird dieses Gerät in der Zerkleinerungstechnik (z.B. um Mehl zu mahlen) verwendet. Warum das überhaupt funktioniert, sollte das heutige Beispiel sehr anschaulich zeigen.
Eine Kollermühle besteht aus einer drehbar gelagerten, dünnen Kreisscheibe (Masse m, Radius ρ0), die über einen masselosen Stab der Länge l=2ρ0 aus der Ruhelage mit konstanter Winkelbeschleunigung α beschleunigt wird, wobei gilt ω0(t)=αt.
Bestimme für reines Rollen zwischen Scheibe und Unterlage:
*das erforderliche äußere Moment M im mit der Scheibe mitrotierenden körperfesten Koordinatensystem e–1-e–2-e–3.
*die Zeit t1, bei der die Anpresskraft zwischen Scheibe und Unterlage FN=2mg beträgt.
*den erforderlichen minimalen Reibungskoeffizienten μ zwischen Scheibe und Unterlage, sodass während des gesamten Beschleunigungsvorganges reines Rollen sichergestellt ist.
Die Angabe zum Download gibt es wie gewohnt hier:
Wir können hier laut Angabe davon ausgehen, dass die Stange masselos ist, weil sie als sehr leicht im Vergleich zur Kreisscheibe angenommen wird. Daher reicht es aus, die relevanten Gleichungen für die Scheibe – allerdings im gegebenen e1-e2-e3-Koordinatensystem – anzuschreiben. Wir benötigen also den Drehimpulssatz der Scheibe. Damit wir diesen aufstellen können, brauchen wir wiederum die Winkelgeschwindigkeit und den Trägheitstensor der Kreisscheibe. Aus dem fertigen Drehimpulssatz lässt sich schließlich sowohl die gesuchte Zeit t1, als auch der minimal notwendige Reibungskoeffizient zwischen Scheibe und Unterlage bestimmen, sodass wir jederzeit reines Rollen haben. Wie immer findest du alle Details im verlinkten Video.
Bei Fragen meldet euch sehr gerne jederzeit bei mir. Ich versuche alles schnellstmöglich zu beantworten.
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Bis bald,
Markus
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