Herzlich Willkommen! Wir sehen uns hier einen Klassiker der Lagrange-Mechanik, nämlich das mathematische Doppelpendel, mit einer vertikal federnden Aufhängung an. Das ist auch insofern ein gutes Beispiel für Lagrange-Mechanik, als es sich um insgesamt drei Freiheitsgrade handelt. Ein mathematisches Doppelpendel ist mittels einer Feder am Koordinatenursprung aufgehängt. Die Pendelmassen seien jeweils m und die Pendellängen … Continue reading Lagrange: Doppelpendel an Federaufhängung
Stoß: Physikalisches Pendel trifft auf Wand
Herzlich Willkommen! Im Stoßbeispiel, dass wir uns für heute vornehmen möchten, geht es um ein physikalisches Pendel mit einer Pendelkugel. Diese Pendelkugel wird aus der Ruhe losgelassen und trifft am tiefsten Punkt an eine Wand. Der Stoßvorgang selbst hat dabei eine definierte Stoßziffer ε, ist also weder vollkommen elastisch noch vollkommen plastisch. Das abgebildete Pendel … Continue reading Stoß: Physikalisches Pendel trifft auf Wand
Relativkinetik: Masse in rotierendem Rohr an Feder
Herzlich Willkommen! Diesmal geht es um eine Variation eines Klassikers der Relativkinetik, nämlich eine Masse in einem rotierenden Rahmen, welche zusätzlich an einem Ende mit einer Feder verbunden ist. In einem Rahmen, der sich nach dem vorgegebenen Winkel-Zeit-Gesetz φ(t) in der xy-Ebene um den raumfesten Punkt 0 dreht, kann reibungsfrei eine Masse m gleiten, die … Continue reading Relativkinetik: Masse in rotierendem Rohr an Feder
Lagrange: Pendel mit Feder an beweglicher Aufhängung
Herzlich Willkommen! In diesem Lagrange-Beispiel geht es um ein mathematisches Pendel, das an einem horizontal frei beweglichen Aufhängepunkt befestigt ist. Außerdem kann sich die Fadenlänge des Pendels über eine Feder ändern. Ein mathematisches Pendel mit einer eingearbeiteten Feder ist so befestigt, dass sich sein Aufhängepunkt frei in x-Richtung bewegen kann. Die Feder ist bei r … Continue reading Lagrange: Pendel mit Feder an beweglicher Aufhängung
Lagrange: Vollzylinder rollt in Hohlzylinder
Herzlich Willkommen! Wir wollen uns in diesem Beitrag ein relativ komplexes Beispiel aus der Dynamik ansehen und dieses Mittels der Methode von Lagrange lösen. Ein homogener Hohlzylinder (Masse M, Radius R) sei im Schwerefeld g=−g*ez um eine horizontale Achse durch den Mittelpunkt P drehbar gelagert. In diesem Hohlzylinder rollt ein homogener Vollzylinder (Masse m, Radius … Continue reading Lagrange: Vollzylinder rollt in Hohlzylinder
Exzentrischer Stoß zweier quadratischer Scheiben
Herzlich Willkommen! Diesmal sehen wir uns einen exzentrischen aber ebenen Stoß zweier quadratischer Scheiben an und überlegen uns, wie ein effizienter Rechenweg für ein solches Problem aussehen kann. Zwei quadratische Scheiben bewegen sich nicht rotierend und reibungsfrei in der xy-Ebene so aufeinander zu, dass sie genau in den Eckpunkten B1 und B2 zusammenstoßen, wobei die … Continue reading Exzentrischer Stoß zweier quadratischer Scheiben
Lagrange: Kreisscheibe mit Klotz, Pendel und Drehfeder
Herzlich Willkommen! Wir sehen uns diesmal ein System aus Klotz, Kreisscheibe und Pendel an. Das Pendel ist zudem an seinem Aufhängepunkt mit einer Drehfeder beaufschlagt. Auf eine in O drehbar gelagerte Kreisscheibe (Radius L, Masse m) ist ein Faden gewickelt, der im Punkt B mit einer Masse m verbunden ist. In A ist eine Stange … Continue reading Lagrange: Kreisscheibe mit Klotz, Pendel und Drehfeder
Stoß: Stabkette trifft auf Anschlag
Herzlich Willkommen! Im aktuellen Stoßproblem geht es um eine Stabkette aus zwei Stäben, deren oberer Stab beim Stoßvorgang von einem Anschlag gefangen wird. Dadurch wird seine gesamte Energie vom Anschlag aufgenommen, d.h. dissipiert. Eine aus zwei gleichen, homogenen Stäben bestehende Stabkette trifft in gestreckter Lage mit der Winkelgeschwindigkeit ω auf einen Anschlag B. Nach dem … Continue reading Stoß: Stabkette trifft auf Anschlag
Stoß zweier Quader inkl. Reibung
Herzlich Willkommen! Wir wollen uns diesmal einen Stoß zweier Quader ansehen. Bevor jedoch der Stoß passiert wird einer der beiden Quader von einer Feder angestoßen und rutscht reibungsbehaftet eine schiefe Ebene hinab. Nach dem Stoßvorgang rutschen beide Quader reibungsbehaftet weiter bis sie zum Stillstand kommen. Der Quader A mit der Masse mA wird von einer … Continue reading Stoß zweier Quader inkl. Reibung
Relativkinetik: Masse in rotierendem Rohr
Herzlich Willkommen! Ein absoluter Klassiker der Relativkinetik ist eine Masse die sich reibungsfrei in einem rotierenden Rohr bewegen kann. Genau das wollen wir uns hier ansehen. Ein Teilchen P mit der Masse m kann sich reibungsfrei in einem um die z-Achse drehbaren Rohr der Länge l bewegen. Das Rohr rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit Ω, die … Continue reading Relativkinetik: Masse in rotierendem Rohr
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