Herzlich Willkommen!

Heute sehen wir uns das vielleicht kürzeste jemals aufgenommene Mechanik-Beispiel an. 😉
Wir wollen bestimmen wie weit eine Scheibtruhe gekippt werden kann, bevor sie umkippt.

Die Scheibtruhe mit Inhalt hat die Masse m und den Schwerpunkt S. Bestimme den größten Neigungswinkel θ, bei dem die Scheibtruhe gerade noch nicht umkippt.

Quelle: Aufgabe 5.58 (S. 289) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 1 Statik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München

Es geht dabei zwar schon um das Anfertigen eines Freikörperbildes, im Endeffekt aber nur um geometrische Überlegungen anhand dieses Bildes. Daher will ich auch heute gar nicht mehr verraten, sondern auf das verlinkte Video verweisen. Dort wird – in nicht einmal 5 Minuten – hoffentlich alles klar werden. Viel Spaß damit!

Bei Fragen oder Unklarheiten freue ich mich auf eure Kommentare.

Bis bald,
Markus

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Auch in diesem Beispiel geht es wieder um Statik, nämlich um die Fragestellung welche Last ein Kran maximal heben kann ohne selbst umzukippen.

Der skizzierte Kran besteht aus drei Teilen mit den Gewichtskräften G1, G2, G3 und den Schwerpunkten S1, S2, S3.

Bestimme unter Vernachlässigung des Gewichtes des Auslegers
(a) die Lagerkräfte auf jeden der vier Reifen, wenn die Last mit konstanter Geschwindigkeit gehoben wird und ein Gewichtskraft G hat.
(b) die maximale Last, die der Kran mit dem Ausleger in der dargestellten Position heben kann, ohne dass er umkippt.

Geg.: G=3200N, G1=14000N, G2=3600N, G3=6000N, a=2.5m, b=0.75m, c=2m, d=1.5m, e=0.25m

Quelle: Aufgabe 5.47 (S. 287) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 1 Statik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München

Den Start macht wieder ein möglichst einfaches Freikörperbild, welches aber das Problem ausreichend exakt beschreibt. Daraus lassen sich dann die Gleichgewichtsbedingungen (Momenten- und Kräftegleichgewicht) aufstellen. Wir bestimmen daraus die Normalkräfte auf die Reifen des Krans und können schließlich diese Gleichungen auch nutzen um die maximale Last zu bestimmen, die der Kran heben kann ohne zu kippen. Wie gewohnt gibt es die zugehörige Schritt für Schritt Anleitung im verlinkten Video.

Bei Fragen oder Unklarheiten kommentiert bitte gerne hier oder direkt auf YouTube. Über einen Daumen hoch und ein Abo auf YouTube freue ich mich natürlich ebenfalls. Vielen Dank für eure Unterstützung!

Bis bald,
Markus

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Wir wenden unser bisher erworbenes Wissen über statisches Gleichgewicht heute auf ein geparktes Auto auf einer abschüssigen Straße an. Die Frage ist, wie groß die Bremskräfte sein müssen, damit das Auto auf der Straße stehen bleibt ohne wegzurollen.

Ein Sportwagen hat die Masse m und seinen Schwerpunkt in S. Die vorderen beiden Federn haben die Steifigkeit cA und die hinteren beiden cB. Bestimme die Stauchung der Federn, wenn das Auto auf einer schiefen Ebene laut Skizze geparkt wird. Welche Reibkraft FB muss auf jedes Hinterrad aufgebracht werden, um das Auto im Gleichgewicht zu halten?

Geg.: m = 1500kg, g = 9.81m/s^2, cA = 58 kN/m, cB = 65 kN/m, a = 0.8m, b = 1.2m,c = 0.4m, α = 30°

Quelle: Aufgabe 5.32 (S. 283) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 1 Statik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München

Wir wissen nun schon, dass ein Freikörperbild essentiell ist. Auch hier starten wir damit. Danach kann auch schon das Gleichgewicht der Kräfte und Momente aufgestellt werden. Da wir es mit 3 unbekannten Kräften zu tun haben, also einem statisch bestimmten System, können wir aus den drei Gleichungen des Gleichgewichts auch alle diese Kräfte berechnen. Zum Schluss diskutieren wir noch, wie sich Kraft und Stauchung bei einer idealen Feder im Allgemeinen verhalten und berechnen die Stauchungen der Federn an Vorder- und Hinterrädern. Wie gewohnt findet ihr all diese Schritte im Video.

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Markus

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Diesmal wollen wir nicht nur ein Freikörperbild zeichnen und die Kräfte beschreiben, sondern die auftretenden Kräfte auch berechnen. Es geht um folgendes Problem.

Beim Halten eines Steins mit einer Gewichtskraft G im Gleichgewicht übt der als glatt angenommene Oberarmknochen H die Normalkräfte FC und FA auf die Speiche C und Elle A aus. Bestimme diese Kräfte und die Kraft FB, die der Bizeps B im Gleichgewicht auf den Unterarmknochen ausübt. Der Stein hat seinen Schwerpunkt in S und die Masse des Arms soll vernachlässigt werden.

Geg.: G=20N, a=20mm, b=50mm, c=350mm, α=75°

Quelle: Aufgabe 5.21 (S. 281) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 1 Statik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München

Auf den ersten Blick sieht die Angabeskizze sehr kompliziert aus. Allerdings haben wir ja schon in den Aufgaben mit der Staplergabel und dem Kranausleger gesehen, dass ein Freikörperbild ein guter Weg ist um aus einem komplex wirkenden Problem eine gut lösbare Aufgabe zu machen. So auch hier. Wir zeichnen also das einfachst mögliche Freikörperbild und stellen fest, dass sich damit die Gleichgewichtsbedingungen direkt anschreiben lassen. Zur Berechnung unserer drei unbekannten Kräfte FA, FB und FC benötigen wir ein Momentengleichgewicht sowie jeweils das horizontale und vertikale Kräftegleichgewicht. Mittels dieser Gleichungen lassen sich dann die unbekannten Kräfte bestimmen und auch deren Zahlenwerte berechnen. Wie das im Detail funktioniert sehen wir uns wieder im verlinkten Video an.

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Markus

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In unserem zweiten Beispiel zum Freikörperbild betrachten wir einen Kranausleger im statischen Gleichgewicht. Dabei besprechen wir auch einen weiteren wichtigen Punkt in der Technischen Mechanik, nämlich Überlegungen zur Geometrie.

Ein Kranauslegers AB mit der Gewichtskraft G=2600N und dem Schwerpunkt S ist gegeben. Der Ausleger wird von einem Gelenk in A und dem Seil BC getragen. Die Last P=5000N ist an einem in B befestigten Seil aufgehängt. Zeichne das Freikörperbild und erkläre die Bedeutung jeder Kraft.

Geg.: l1=6m, l2=4m, α=30∘, tanβ=5/12

Quelle: Aufgabe 5.6 (S. 279) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 1 Statik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München

Wie schon im Beispiel mit der Staplergabel möchte ich auch hier noch einmal herausstreichen, wie wichtig das Freikörperbild für die Technische Mechanik ist. Wir definieren dazu wieder ein Koordinatensystem und zeichnen eine möglichst einfache schematische Skizze der relevanten Bauteile. Hier ist das nur der Kranausleger selbst, den wir als Linie zwischen den Punkten A und B darstellen können. Nachdem wir beide Seile in B freischneiden, d.h. aus der Skizze entfernen und durch Kräfte ersetzen, reicht uns diese Linie auch zur Bestimmung der Seilkräfte aus. Wichtig ist in diesem Beispiel auch die Geometrie. Insbesondere muss der Winkel zwischen Kranausleger und Abspannseil bestimmt werden. Das erledigen wir mit rechtwinkeligen Dreiecken. Danach definieren wir nur noch welche Kraft welche Aufgabe erledigt und wie wir diese Kräfte typischerweise benennen. Die Details dazu findet ihr wie immer im verlinkten Video mit dem ich viel Spaß wünsche!

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Markus

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Diesmal sehen wir uns ein Beispiel an, dass sich voll und ganz auf das korrekte Erstellen eines Freikörperbilds konzentriert.

Zeichne das Freikörperbild der Papierrolle mit der Masse m und dem Schwerpunkt S, die auf der glatten Schaufel des Gabelstaplers ruht. Erkläre die Bedeutung jeder Kraft im Freikörperbild.

Geg.: r=350mm, α=30°

Quelle: Aufgabe 5.1 (S. 278) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 1 Statik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München

Ihr wisst ja mittlerweile, dass ein Freikörperbild der essentielle erste Schritt in der technischen Mechanik ist. Daher widmen sich dieses und das folgende Beispiel aus der Statik voll und ganz diesem Schritt. Wir besprechen dabei worauf es beider Erstellung eines Freikörperbilds ankommt, welche Kräfte wirken können und wie wir das fertige Freikörperbild in ein System aus Gleichung für das statische Gleichgewicht übersetzen. Alle Details findet ihr im verlinkten Video. Viel Spaß damit!

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Markus