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Das Tripelpendel ist die logische Fortführung des oft in der Lagrangemechanik behandelten Doppelpendels. Wir wollen dieses daher auch hier besprechen.

Gegeben ist ein mathematisches Tripelpendel laut Skizze.

Bestimme für dieses System:
*die Lagrangefunktion
*die Bewegungsgleichungen in allen generalisierten Koordinaten.

Die Angabe gibt es hier als Download. Versuche idealerweise das Beispiel zuerst selbst zu lösen und greife erst dann auf meine Musterlösung zurück.

Wir können hier ganz klassisch vorgehen und zu Beginn die Koordinaten und Geschwindigkeiten der Massepunkte bestimmen. Anschließend bietet es sich an die Geschwindigkeitsquadrate separat zu berechnen um diese dann direkt für die kinetische Energie zur Verfügung zu haben. Die Quadrate sind doch etwas längere Formen und auf diese Weise machen wir weniger leicht einen Fehler. Damit lassen sich dann sowohl kinetische und potentielle Energie sowie die Lagrangefunktion aufstellen. Schließlich müssen „nur noch“ die Bewegungsgleichungen mittels Euler-Lagrange-Gleichungen berechnen. Das ist hier ebenfalls eine etwas längere Rechnung, weshalb ich die vollständige Rechnung nur für eine generalisierte Koordinate durchführe. Berechne gerne selbst die anderen Bewegungsgleichungen selbständig und melde dich bei mir, wenn es zu Problemen kommt. Das Endergebnis stelle ich natürlich zur Verfügung. Schritt für Schritt gehen wir die Lösung dieses Beispiels im verlinkten Video durch. Viel Spaß und zahlreiche Erkenntnisse damit.

Wenn du nicht so gerne Videos ansiehst, kannst du dir hier auch die vollständige Lösung als pdf herunterladen. Die zahlreichen Erklärungen zwischen den Zeilen gehen so allerdings leider verloren. Aus diesem Grunde empfehle ich persönlich das Video. Der Download kann aber natürlich als zusätzliche Referenz dienen.

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Bis zum nächsten Beitrag,
Markus