Herzlich Willkommen!

Nach langer Pause melde ich mich nun endlich wieder mit einem neuen Beispiel zurück und werde ab sofort wieder regelmäßiger Inhalte zur Verfügung stellen. Heute starten wir mit einem Stoßproblem in das Jahr 2024.

Mit dem Pendelschlagwerk nach Skizze wird die Kerbschlagfestigkeit einer Werkstoffprobe
geprüft. Das Schlagwerk hat die Form eines Hammers. Der Stiel ist ein Stab der Länge l
und der Masse m₁. Der Hammerkopf kann angenähert als homogene Kreisscheibe mit dem
Radius r und der Masse m₂ aufgefasst werden. Das Schlagpendel wird aus der anfänglichen
Ruhelage unter dem Winkel ϕ₀ losgelassen, trifft die Werkstoffprobe in der Senkrechten
und erreicht nach dem Stoß die Umkehrlage bei einem Winkel ϕ₃.
Gegeben: m₁ = 6kg, m₂ = 25kg, l = 0,65m, r = 0,18m, ϕ₀ = 70°, ϕ₃ = 40°

Quelle: Aufgabe D28 (S. 338) aus J. Berger, Klausurentrainer Technische Mechanik, 2. Auflage, 2008 Vieweg+Teubner, Wiesbaden

Die Angabe gibt es hier wie bei allen Beispielen zum Download.

Dieses Beispiel ist deshalb interessant, weil es sich nur auf den ersten Blick als Stoßbeispiel präsentiert. In Wirklichkeit handelt es sich um ein Problem, dass komplett ohne Stoßbetrachtung berechnet werden kann. Wie das geht zeige ich im verlinkten Video detailliert. Viel Spaß damit!

Bei Fragen könnt ihr jederzeit gerne entweder hier oder auf YouTube einen Kommentar hinterlassen. Ich werde alle Kommentare wie immer schnellstmöglich beantworten.

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Bis bald und alles Gute,
Markus

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Heute sehen wir uns ein Beispiel aus der Lebensmittelverarbeitung an. Es handelt sich dabei um die Qualitätskontrolle von Preiselbeeren mittels Rücksprungtest.

Erstaunlicherweise werden Preiselbeeren zur Qualitätskontrolle einem Rücksprungtest unterworfen, wobei die Stoßziffer zwischen Beere und Aufprallebene mindestens ϵ betragen muss. Bestimme die Abmessungen d und h zur Positionierung der Schranke C so, dass nur Preiselbeeren welchen den Qualitätskriterien entsprechen in den Auffangbehälter in C gelangen. Die Früchte werden einzeln in A aus der Ruhe losgelassen.

Geg.: ϵ = 0.8, h_A = 1m, tan α = 3/4

Die Angabe gibt es hier wie jedesmal zum Download.

Wir starten hier, wie so oft, mit der Energieerhaltung um die Geschwindigkeit der Preiselbeere unmittelbar vor dem Aufprall zu bestimmen. Dann ist wichtig zu beachten, dass die Unterlage als glatt angenommen wird, wir also Impulserhaltung in Tangentialrichtung und die Stoßhypothese in Normalrichtung (bezogen auf die Unterlage) ansetzen können. Mit ein wenig zusätzlicher Kinematik können wir schließlich die Komponenten der Geschwindigkeit unserer Preiselbeere unmittelbar nach dem Stoß als Funktion der Stoßziffer anschreiben. Schließlich müssen wir noch einen schiefen Wurf ansetzen um Abstand und Höhe der Barriere berechnen zu können. Damit sind wir auch schon am Ziel unserer Berechnung angelangt. Im verlinkten Video gibt es wie gewohnt sämtliche Details und Schritte ausführlich erklärt. Viel Spaß damit!

Selbstverständlich gibt es auch wieder den schriftlichen Lösungsweg als Download. Damit könnt ihr einzelne Rechenschritte leichter vergleichen.

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Bis bald und alles Gute,
Markus

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Ich hatte über YouTube gefragt ob ihr auch alte Aufnahmen haben wollte und die Antwort war ein klares JA. Damit gibt es hier das erste von etlichen Beispielen die noch mit altem Equipment entstanden sind. Die Videoqualität, sowie auch die Auflösung des elektronischen Whiteboards sind nicht ideal, aber die fachlichen Inhalte sind dennoch wie gewohnt.

In diesem Beispiel geht es um den Stoß einer Kugel mit einer drehbar aufgehängten Platte.

Eine quadratische Platte der Masse mB ist gemäß Skizze bei C drehbar aufgehängt. Im Punkt E im Abstand l von der Aufhängung stößt eine Kugel (punktförmige Masse mA) mit der Geschwindigkeit vA1 gegen die anfangs ruhende Platte. Die Stoßziffer beträgt ϵ.

Geg.: mA=1.2kg, mB=3kg, a=0.6m, l=0.4m, vA1=5ms−1, ϵ=0.8

Ges.:
*Massenträgheitsmoment der Platte bezogen auf den Aufhängepunkt C
*Winkelgeschwindigkeit der Platte und Geschwindigkeit der Kugel unmittelbar nach dem Stoß *Stoßantriebe in den Punkten E und C
*Energieverlust während des Stoßvorganges
*Wie groß müsste die Geschwindigkeit vA1 der Kugel unmittelbar vor dem Stoß sein, damit sich die Platte nach dem Stoß überschlägt?

Die Angabe gibt es hier auch zum Download.

Nachdem hier der innere Stoßantrieb am Punkt E gefragt ist (c), ist es sinnvoll die beiden Stoßpartner getrennt zu betrachten. Wir schreiben also für jeden Impuls- und Drehimpulssatz an, sowie die gemeinsame Stoßhypothese. Damit und mit zwei kinematischen Überlegungen sowie den Massenträgheitsmomenten (auch die Kugel hat um C ein Massenträgheitsmoment!) haben wir bereits ein vollständiges Gleichungsystem vorliegen. Dieses können wir direkt lösen und uns danach noch Gedanken über den Energieverlust bzw. den Fall des Überschlagens machen. Die Details sind wie gewohnt im Video zu finden. Viel Spaß damit!

Selbstverständlich gibt es auch wieder den schriftlichen Lösungsweg als Download. Damit könnt ihr einzelne Rechenschritte leichter vergleichen.

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Bis bald und alles Gute,
Markus

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Heute wollen wir Unfallsachverständige spielen und uns folgende Situation ansehen.

Ein PKW (2) schleudert auf nasser Fahrbahn und bleibt quer stehen. Trotz Vollbremsung, also Rutschen mit Reibungskoeffizient μ₁, ab der Entfernung s₁ prallt der nachfolgende Wagen (1) zentrisch so stark auf, dass der Wagen (2) um die Strecke s2 weiterrutscht, wobei der Reibungskoeffizient μ₂ beträgt. Die Stoßzahl ist mit ϵ gegeben.

Geg.: m₁ = 2m₂, μ₁ = μ₂ = 1/3, ε = 0.2, s₁ = 50m, s₂ = 10m

Berechne
*die Geschwindigkeit v₀ des Wagens (1) vor dem Bremsen.
*die Geschwindigkeit v₁ des Wagens (1) unmittelbar vor dem Zusammenstoß.

Quelle: Aufgabe 6.4 (S. 145) aus D. Gross et al., Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 3, 10. erweiterte Auflage, 2012 Springer-Verlag, Berlin Heidelberg

Die Angabe gibt es wie gewohnt auch zum Download.

Der Lösungsweg ist in diesem Fall recht klar. Wir wissen die Strecken s₁ und s₂, die Massen und Reibungskoeffizienten der PKWs und eine Stoßziffer. Damit können wir auf die Geschwindigkeit schließen, die der PKW 1 unmittelbar vor dem Zusammenstoß hatte und in weiterer Folge auf die Geschwindigkeit mit der das Bremsmanöver eingeleitet wurde. Wir verwenden dazu den Arbeitssatz für die beiden Strecken, sowie Impulsbilanz und Stoßhypothese für den Stoßvorgang selbst. Auflösen dieser Gleichungssysteme liefert dann die gesuchte Ergebnisse. Wie immer erkläre ich im Video genau worauf es bei der Berechnung ankommt. Viel Spaß damit!

Selbstverständlich gibt es auch wieder den schriftlichen Lösungsweg als Download.

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Wir widmen uns wieder einem Stoßbeispiel. Dieses Mal geht es um ein Projektil das auf eine aufgehängte Scheibe auftrifft und in diese eindringt.

Ein Projektil der Masse m_P dringt mit der Geschwindigkeit v_P in die Mantelfläche einer Scheibe der Masse m_S unter dem Winkel α zur Horizontalen ein. Unmittelbar vor dem Stoß befindet sich die Scheibe in Ruhe.

Geg.: m_P = 7g, m_S = 5kg, v_P = 800m/s, r = 0.2m, α = 30°

Ges.:
*die Winkelgeschwindigkeit ω′_S der Scheibe unmittelbar nach dem Eindringen des Projektils.
*der Winkel θ um den die Scheibe schwingt bis sie ihren Umkehrpunkt erreicht hat.

Quelle: Aufgabe x.x (S. xxx) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 3 Dynamik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München

Die Angabe gibt es wie gewohnt auch zum Download.

In diesem Fall bevorzuge ich die Zerlegung des Systems in Projektil und Scheibe und die Einführung eines inneren Stoßantriebs. So können wir einen Impulssatz für das Projektil anschreiben, das wir als Punktmasse betrachten dürfen. Andererseits lässt sich für die Scheibe ein Drehimpulssatz um das Lager aufstellen. Zusätzlich benötigen wir natürlich noch eine kinematische Bedingungen. Diese ist hier jene des rauen Stoßes, also gleiche Geschwindigkeitsvektoren von Projektil und Eindringpunkt unmittelbar nach dem Stoßvorgang. Damit lässt sich dann die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe bestimmen. Schließlich können wir über eine einfach Energiebetrachtung noch den Umkehrpunkt der Schwingung bestimmen. Wie das geht besprechen wir im verlinkten Video im Detail. Viel Spaß damit!

Wie auch schon die letzten Male stelle ich zusätzlich wieder ein pdf mit dem vollständigen Lösungsweg zur Verfügung.

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Markus

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Im Stoßbeispiel, dass wir uns für heute vornehmen möchten, geht es um ein physikalisches Pendel mit einer Pendelkugel. Diese Pendelkugel wird aus der Ruhe losgelassen und trifft am tiefsten Punkt an eine Wand. Der Stoßvorgang selbst hat dabei eine definierte Stoßziffer ε, ist also weder vollkommen elastisch noch vollkommen plastisch.

Eine Masse m2 stößt vollkommen unelastisch mit der Geschwindigkeit v2 gegen eine ruhende Masse m1, die an zwei gleichlangen, masselosen Pendelstützen aufgehängt ist und verbleibt in ihr. Aus dem Maximalausschlag φ=α soll auf die Geschwindigkeit v2 geschlossen werden, wobei die Wirkungslinie von v2 durch den Schwerpunkt von m1 geht.

Ges.:
*Geschwindigkeit der Massen nach dem Stoß.
*Zusammenhang zwischen dem Winkel α der Umkehrlage und v2
*Energieverlust während dem Stoß

Die Angabe gibt es wie gewohnt zum Download. Somit könnt ihr das Beispiel zuerst selbst rechnen und dann mit der Musterlösung vergleichen.

Zur Lösung dieses Beispiels verwenden wir für den Stoßvorgang selbst eine reine Impulsbilanz, die wir für das Gesamtsystem aufstellen. Nachdem es sich um einen zentrischen Stoß handelt, reicht uns diese Impulsbilanz aus um einen Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit unmittelbar nach dem Stoß mit jener unmittelbar vor dem Stoß herzustellen. Zur Ermittlung des gesuchten Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit v2 der Punktmasse vor dem Stoß und dem Maximalausschlag der Gesamtmasse danach setzen wir anschließend eine Energieerhaltung an, weil der Schwingvorgang nach dem Stoß ohne Energieverlust passiert. Schließlich können wir den Energieverlust der während des Stoßvorgangs selbst auftritt mittels einer Energiebilanz zwischen den Zeitpunkten unmittelbar vor und unmittelbar nach dem Stoß berechnen. Die Details und weitere Anmerkungen zum Beispiel findet ihr wie immer im verlinkten Video. Viel Freude dabei!

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