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Ich habe beim letzten Schnittgrößenbeispiel versprochen, dass wir uns als zweites Beispiel zu den Schnittgrößen einen Verlauf ansehen werden. Wir haben ja schon theoretisch diskutiert Schnittgrößen sind und wie wir Schnittufer definieren. Als Brückenbeispiel haben wir dann Schnittgrößen an speziellen Punkten eines Trägers bestimmt. Jetzt wollen wir uns der eigentlich relevanten Herangehensweise, nämlich der Berechnung eines Schnittgrößenverlaufs widmen, nämlich an folgendem Beispiel.

Berechne für den skizzierten Biegeträger die Auflagerreaktionen sowie die Schnittgrößen Q(x) und M(x).

Geg.: q0, l, P=q0*l, M0=q0*l^2

Hinweis: Das Koordinatensystem ist so zu wählen, dass die x-Achse nach rechts, die y-Achse aus der Blattebene heraus und die z-Achse nach unten positiv festgelegt sind.

Schnittgrößenverlauf bedeutet, dass wir Normalkraft, Querkraft und Biegemoment jeweils als Funktion der Laufvariable x entlang des gesamten Trägers berechnen. Wir erhalten also als Ergebnisse Funktionen von x, N(x), Q(x) und M(x) mit deren Hilfe alle Schnittgrößen an jedem beliebigen Punkt entlang des Trägers berechnet werden können. Das ist natürlicher praktischer für die spätere Verwendung. Um das zu erreichen, müssen wir zuerst wieder die Auflagerreaktionen aus dem Gesamtgleichgewicht bestimmen. Anschließend können wir Teilgleichgewichte für die notwendigen Felder aufstellen und daraus die Schnittgrößen berechnen. In diesem konkreten Beispiel benötigen wir 2 Felder, nämlich 0<x<l und l<x<4l, d.h. ein Feld links der Streckenlast und eines im Bereich der Streckenlast. Dann lässt sich für jedes Teilgleichgewicht wieder ein Freikörperbild zeichnen und aus den bekannten Gleichgewichtsbedingungen (Kräfte- und Momentensumme) die Schnittgrößen als Funktion der Laufvariable bestimmen. Wie das detailliert funktioniert besprechen wir wie immer im verlinkten Video. Viel Spaß damit!


Auch hier gilt – wie schon beim Einstiegsbeispiel zu Schnittgrößen – dass es sich um ein überaus essentielles Kapitel der Technischen Mechanik handelt. Bei Fragen scheue also bitte nicht davor zurück, mich jederzeit zu kontaktieren.

Vielen Dank und bis bald,
Markus

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