Herzlich Willkommen!
Diesmal habe ich wieder eine sehr technische Anwendung der Relativkinetik vorbereitet, wie sie vielfach auf den Baustellen dieser Welt tagtäglich vorkommt.
Ein Turmdrehkran lt. Skizze dreht sich anfangs mit der Winkelgeschwindigkeit ω und wird in der Bremszeit tB mit konstanter Winkelverzögerung bis zum Stillstand abgebremst. Die Laufkatze mit der Masse mK befindet sich im Abstand r von der Drehachse und wird durch ein Seil S1 mit der Relativgeschwindigkeit vrel und der Relativbeschleunigung arel nach innen gezogen. Über ein Seil S2 ist eine Last der Masse mL an die Laufkatze angehängt.
Geg.: ω = 0.314s−1, tB = 5s, mK = 200kg, r = 15m, vrel = 1.8ms−1, arel = 0.8ms−2, mL= 300kg
Berechne:
Quelle: Aufgabe D35 (S. 358) aus J. Berger, Klausurentrainer Technische Mechanik, 2. Auflage, 2008 Vieweg+Teubner, Wiesbaden
*die Absolutgeschwindigkeit und -beschleunigung der Laufkatze in der gezeichneten Stellung.
*die Kräfte auf die Katze von den Seilen und der Führungsbahn.
Hier kannst du dir die Angabe herunterladen und das Beispiel zuerst einmal selbst versuchen zu lösen.
Wir gehen bei dieser Aufgabe ganz klassisch vor. Zuerst stellen wir sämtliche Terme zur Absolutgeschwindigkeit auf und berechnen diese. Dann können wir analog vorgehen um die Beiträge zur Absolutbeschleunigung zu finden. Schließlich müssen wir uns darüber im klaren werden, welche Kräfte in die jeweiligen Koordinatenrichtungen wirken. Dazu ist es sinnvoll jeweils ein Freikörperbild der beiden relevanten Schnitte, d.h. von vorne und von oben, anzufertigen. Wichtig ist nämlich zu beachten, dass die Last mL natürlich bei einer solchen Bewegung in beiden Ebenen nicht senkrecht hängen kann. Nachdem das geklärt ist und sämtliche Kräfte mit ihren Komponenten definiert wurden, können wir schließlich den Schwerpunktsatz sowohl für die Laufkatze als auch für die Last anschreiben. Aus diesen insgesamt 6 Gleichungen lassen sich dann sehr einfach sämtliche gesuchten Kräfte berechnen. Wie das genau funktioniert und alle notwendigen Teilschritte zur Lösung erkläre ich wie immer im Video. Viel Spaß!
Musterlösung als pdf gibt es hier leider keine, weil es sich, wie im Video unschwer zu erkennen ist, um eine relativ alte Aufnahme handelt. Tut mir leid.
Sollte es Fragen zu diesem Beispiel geben melde dich bitte jederzeit gerne bei mir. Idealerweise in den Kommentaren, damit auch andere von deiner Frage profitieren.
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Markus
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