Schnittgrößen an spezieller Stelle

Herzlich Willkommen!

Wir haben uns schon theoretisch angesehen was Schnittgrößen sind und wie wir Schnittufer definieren. Als Brückenbeispiel für die Berechnung von Schnittgrößen wollen wir an speziellen Punkten eines Trägers die drei Schnittgrößen Normalkraft, Querkraft und Biegemoment bestimmen. In Zukunft wollen wir eher Verläufe dieser Schnittgrößen bestimmen, also durchgehende Funktionen der Laufvariable (=Trägerlänge). Um diese Herangehensweise allerdings vorzubereiten, sehen wir uns zuerst an wie wir überhaupt Schnittgrößen bestimmen können – eben an speziellen Punkten entlang des Trägers.

Normal- und Querkraft sowie das Biegemoment im Balken an den Stellen C und D sind zu bestimmen. Die Lagerung in B sei ein Rollenlager. Punkt C liege unmittelbar rechts der Last P.
Geg.: P, M, l

Hinweis: Das Koordinatensystem ist so zu wählen, dass die x-Achse nach rechts, die y-Achse aus der Blattebene heraus und die z-Achse nach unten positiv festgelegt sind.

Quelle: Aufgabe 7.6 (S. 407) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 1 Statik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München

Um dieses Beispiel zu lösen müssen wir ebenfalls wieder ein Freikörperbild zeichnen und damit die Lagerreaktionen aus dem Gleichgewicht bestimmen. Wir benötigen also alles bisher in der Statik besprochene auch zur Berechnung von Schnittgrößen. Anschließend können wir den Schnitt durchführen. Wir haben schon einige Male besprochen, dass jedes Teilsystem eines statischen Systems ebenfalls im statischen Gleichgewicht sein muss. Genau diese Tatsache können wir uns zu Nutze machen und für den jeweiligen Schnitt wieder die Gleichgewichtsbedingungen (Kräfte- & Momentengleichgewicht) ansetzen. Dazu zeichnen wir ebenfalls wieder ein Freikörperbild für das geschnittene Teilsystem. Die Schnittgrößen sorgen damit dafür, dass dieses Teilsystem im Gleichgewicht bleibt. Mit dieser Vorgehensweise können wir dann also beide Schnitte an C und D ausführen und deren Schnittgrößen berechnen. Die Details gibt es wie gewohnt im verlinkten Video.

Im nächsten Beispiel werden wir dann diskutieren wie wir die oben besprochene Vorgehensweise zur Berechnung eines analytischen Schnittgrößenverlaufs anwenden können. Bei Fragen und Unklarheiten meldet euch bitte jederzeit gerne. Gerade Schnittgrößen zu verstehen ist essentiell für die Technische Mechanik.

Vielen Dank und bis bald,
Markus