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Wir begeben uns mit dem heutigen Beispiel auf den Jahrmarkt. Dort sehen wir uns ein typisches Fahrgerät an und berechnen mit welchen Geschwindigkeiten und vor allem Beschleunigungen als Fahrgast zu rechnen ist. Die Angabe lautet wie folgt.
Ein Karussell besteht aus einem mit der Winkelbeschleunigung αAB um Punkt A rotierenden Arm AB, welcher in der dargestellten Lage die Winkelgeschwindigkeit ωAB besitzt. Ein Wagen ist am Ende des Armes im Punkt B reibungsfrei befestigt und dreht sich zum betrachteten Zeitpunkt mit der Winkelgeschwindigkeit ω′ und der Winkelbeschleunigung α′ um den Punkt B.
Geg.: lAB = 5m, rB = 1m, γ = 30°, β = 60°, ωAB = 2s−1, αAB = 1s−2, ω′ = 0.5s−1, α′ = 0.6s−2
Berechne zum gegebenen Zeitpunkt:
Quelle: Aufgabe 5.147 (S. 431) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 3 Dynamik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München
*die Absolutgeschwindigkeit und -beschleunigung des Fahrgastes in C.
*die Absolutgeschwindigkeit und -beschleunigung des Fahrgastes in C für den Fall αAB = α′ = 0.
Lade dir gerne zuerst die Angabe herunter und versuche das Beispiel selbständig zu lösen. Danach kannst du es mit meiner Musterlösung vergleichen. So lernst du meiner Meinung nach am meisten.
Manchmal ist es bei Aufgabestellungen in der Relativkinematik als auch -kinetik am effizientesten einen Ortsvektor aufzustellen der alle Informationen beinhaltet. Diesen können wir dann einfach nach der Zeit ableiten um die Absolutgeschwindigkeit zu bekommen. Ein zweites mal nach der Zeit ableiten ergibt demnach direkt die Absolutbeschleunigung. Es ist lediglich darauf zu achten, dass alle zeitabhängigen Größen korrekt abgeleitet werden und natürlich auch im ursprünglichen Ortsvektor vorhanden sind. Wir wenden also eigentlich das analytische Prinzip an, aber das ist aus meiner Sicht kein Problem, denn die Lösung ist ja trotzdem völlig korrekt. Im Video und auch in der pdf-Lösung zeige ich dir trotzdem auch den regulären Weg der Relativkinematik auf, sodass du diesen selbst fertigrechnen und dann mit meinem Ergebnis vergleichen kannst. Viel Spaß und zahlreiche Erkenntnisse dabei!
Die Musterlösung als herunterladbares pdf gibt es natürlich ebenfalls wieder.
Sollte es Fragen zu diesem Beispiel geben melde dich bitte jederzeit gerne bei mir. Idealerweise in den Kommentaren, damit auch andere einen Vorteil von deiner Frage haben.
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Vielen Dank und bis bald,
Markus
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