Tag Archives: physik nachhilfe

Freikörperbild: Rolle auf Staplergabel

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Herzlich Willkommen!

Diesmal sehen wir uns ein Beispiel an, dass sich voll und ganz auf das korrekte Erstellen eines Freikörperbilds konzentriert.

Zeichne das Freikörperbild der Papierrolle mit der Masse m und dem Schwerpunkt S, die auf der glatten Schaufel des Gabelstaplers ruht. Erkläre die Bedeutung jeder Kraft im Freikörperbild.

Geg.: r=350mm, α=30°

Quelle: Aufgabe 5.1 (S. 278) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 1 Statik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München

Ihr wisst ja mittlerweile, dass ein Freikörperbild der essentielle erste Schritt in der technischen Mechanik ist. Daher widmen sich dieses und das folgende Beispiel aus der Statik voll und ganz diesem Schritt. Wir besprechen dabei worauf es beider Erstellung eines Freikörperbilds ankommt, welche Kräfte wirken können und wie wir das fertige Freikörperbild in ein System aus Gleichung für das statische Gleichgewicht übersetzen. Alle Details findet ihr im verlinkten Video. Viel Spaß damit!


Bei Fragen oder Unklarheiten lasst bitte gerne einen Kommentar hier. Ich freue mich außerdem über Anregungen zu weiteren Inhalte und generell eure Rückmeldungen. Gebt dem Video außerdem bitte einen Daumen hoch und abonniert den YouTube Kanal. Vielen Dank für eure Unterstützung!

Bis bald,
Markus

Relativkinetik: Masse an Federn in rotierender Scheibe

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Herzlich Willkommen!

Heute sehen wir uns eine Masse an, die an beiden Enden mit Federn in der Nut einer rotierenden Scheibe befestigt ist und durch die Drehbewegung der Scheibe schwingt.

In der glatten Nut einer Scheibe, die sich mit der Winkelgeschwindigkeit ω=const. dreht, ist eine Masse m an Federn (Federkonstante c ) befestigt.

Ges.:
*Bewegungsgleichung im bewegten ξ – η System.
*Kraft von der Nut auf die Masse
*Welche Eigenfrequenz stellt sich für die Bewegung der Masse ein?
*Winkelgeschwindigkeit ωcrit, bei der die Masse m mit der Scheibe rotiert, ohne in der Nut hin- und her zu schwingen.

Und wie immer die Angabe zum Download:

relativkinetik_r02Herunterladen

Den Anfang macht auch hier ein Freikörperbild um die Geometrie und damit die Beschleunigung sowie die Kräfte auf die Masse definieren zu können. All diese Größen können wir dann mittels relativkinetischen Gleichungen und Schwerpunktsatz berechnen. Die Schritte im Detail, besprechen wir natürlich wieder ausführlich im verlinkten Video.

Bei Fragen oder Anmerkungen zu Beispiel oder Rechenweg bitte einfach hier oder auf YouTube einen Kommentar hinterlassen. Ich freue mich auf eure Rückmeldungen.

Hat euch das Video gefallen? Dann lasst bitte ein Like hier auf dem Blog und auf YouTube da. Abonniert auch unbedingt den Kanal um kein Video mehr zu verpassen. Vielen Dank!

Bis demnächst,
Markus

Statisches Gleichgewicht am Stabdreischlag

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Herzlich Willkommen!

Heute geht es um eine spezielle Form eines Zentralkraftsystems, nämlich einen Stabdreischlag.

Ein Stabdreischlag ist an einer Wand befestigt. An einem Seil, das Reibungsfrei durch eine Öse im Knoten K geführt wird, hängt eine Kiste (Gewichtskraft G).

Wie groß sind die Stabkräfte?

Quelle: Aufgabe I.1.6 (S. 14) aus W. Hauger et al., Aufgaben zu Technische Mechanik 1-3, 7. Auflage, 2012 Springer, Heidelberg

Wie auch schon bei der Reduktion des 3D Kraftsystems, müssen wir hier ebenfalls zuerst die Einheitsvektoren und daraus die Kraftvektoren für Stabkräfte und Seilkraft bestimmen. Dazu ist wieder ein Freikörperbild enorm hilfreich. Anschließend lässt sich ein vektorielles Kräftegleichgewicht bilden und dieses mittels Koeffizientenvergleich lösen. Die Vorgehensweise im Detail gibt es wie gewohnt im verlinkten Video.


Bei Fragen oder Unklarheiten lasst bitte gerne einen Kommentar hier. Ich freue mich außerdem über Anregungen zu weiteren Inhalte und generell eure Rückmeldungen. Gebt dem Video außerdem bitte einen Daumen hoch und abonniert den YouTube Kanal. Vielen Dank für eure Unterstützung!

Bis bald,
Markus

Statik – Reduktion eines 3D Kraftsystems

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Herzlich Willkommen!

Diesmal besprechen wir, warum es hilfreich sein kann mit Vektoren bei der Berechnung von Kraftsystemen zu arbeiten.

Gegeben seien laut Skizze die beiden Kräfte F1=8N und F2=10N, sowie die Koordinaten der Punkte A(0|6|0)m, B(6|4|0)m, C(3|1|2)m. F2 zeige in die positive z-Richtung.

Reduziere das Kraftsystem in den Ursprung des gegebenen Koordinatensystems, d.h. berechne den resultierenden Kraftvektor R, den resultierenden Momentenvektor M_R(0) und den Betrag des Kraftvektors |R|.

Wir sehen, dass zuerst die beiden Kraftvektoren F1 und F2 zu bestimmen sind. Dazu müssen wir die jeweils relevanten Einheitsvektoren berechnen. Dann kann die resultierende Kraft als Vektorsumme von F1 und F2 und das resultierende Moment aus dem Kreuzprodukt bestimmt werden. Wie das genau funktioniert sehen wir uns im verlinkten Video an.


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Bis bald,
Markus

Statisches Gleichgewicht – Walze über Stufe hochziehen

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Wir besprechen diesmal wieder ein Beispiel zum statischen Gleichgewicht. Es soll eine Walze mit minimaler Kraft über eine Stufe hochgezogen werden.

Eine glatte Walze mit der Gewichtskraft G und dem Radius r soll reibungsfrei eine Stufe der Höhe h hochgezogen werden.

Welche Richtung muss die dazu erforderliche Kraft F haben, damit sie möglichst klein ist?
Wie groß ist dieser Minimalwert?

Quelle: Aufgabe I.1.2 (S. 13) aus W. Hauger et al., Aufgaben zu Technische Mechanik 1-3, 7. Auflage, 2012 Springer, Heidelberg

Die Idee in diesem Beispiel ist sehr simpel. Wir suchen nach jenem Winkel der Kraft F zur Horizontalen, der ein Hochheben der Walze ermöglicht und gleichzeitig die minimale Gesamtkraft ergibt. Kraft und Winkel lassen sich ganz einfach mittels Kräftegleichgewicht berechnen. Die Details sehen wir uns wie gewohnt im verlinkten Video an.


Stellt bitte wie immer gerne Fragen, wenn es Unklarheiten gibt. Ich freue mich außerdem über Anregungen zu weiteren Inhalte und generell eure Rückmeldungen. Gebt dem Video auch gerne einen Daumen hoch und abonniert den YouTube Kanal. Vielen Dank für eure Unterstützung!

Bis bald,
Markus

Inelastischer Stoß: Kugel – Stab

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Unser nächstes Stoßbeispiel behandelt einen inelastischen Stoß zwischen einer Kugel und einem Stab bzw. Balken.

Eine Punktmasse m1 trifft mit der Geschwindigkeit v auf einen in A reibungsfrei drehbar gelagerten Balken auf. Der Stoß sei vollkommen unelastisch.

Geg.:
Masse 1: m1, v
Stab: s, l, Masse m2, Trägheitsmoment IA bezüglich A.

Ges.:
*Winkelgeschwindigkeit ω′ des Stabes unmittelbar nach dem Stoß.
*Stoßantrieb im Lager A.
*Endausschlagwinkel ϕE, wenn sich die Punktmasse und der Balken nach dem Stoß nicht trennen.
*Energieverlust beim Stoß.

Quelle: Aufgabe 4.6.2 (S. 48) aus P. Lugner et al., Technische Mechanik, 1992 Springer, Wien

Die Angabe gibt es natürlich auch als Download inkl. Endergebnissen. Ihr könnt damit das Beispiel zuerst selbst rechnen und dann mit meiner Musterlösung vergleichen.

stoss-s03Herunterladen

Ausnahmsweise beinhaltet hier die Angabeskizze bereits alle relevanten Größen, mit Ausnahme des Stoßantriebs im Lager. Wir können also direkt darauf zurückgreifen und mittels Impuls- und Drehimpulssatz sowie weniger Überlegungen zur Kinematik, sowohl die Winkelgeschwindigkeit nach dem Stoß als auch den Stoßantrieb im Lager berechnen. Anschließend lassen sich der Endausschlagswinkel und der Energieverlust beim Stoß durch einfache Energiebilanzen ermitteln. Alle Details besprechen und berechnen wir wie gewohnt im verlinkten YouTube Video.

Bei Fragen schreibt bitte hier oder auf YouTube einen Kommentar. Ich werde eure Fragen wie immer schnellstmöglich beantworten.

Hat euch das Beispiel und die Erklärung dazu gefallen? Dann lasst bitte ein Like auf YouTube da und abonniert diesen Blog. Abonniert auch unbedingt den YouTube Kanal um kein Video mehr zu verpassen. Vielen Dank!

Bis bald mit dem nächsten Beispiel,
Markus

Statik am Nageleisen – Gleichgewicht

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Wir wollen unser Wissen über das statische Gleichgewicht nun einmal auf ein konkretes Problem anwenden: das Entfernen eines Nagels aus einer Wand.

Um einen Nagel aus der Wand zu ziehen ist eine Kraft F erforderlich. Bestimme die kleinste vertikale Kraft P, die auf den Griff des Nageleisens ausgeübt werden muss.

Geg.:
F, a, b, d, α, β

Quelle: Aufgabe 4.163 (S. 222) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 1 Statik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München

Oft ist der wichtigste Schritt zur Lösung eines Problems die grundsätzliche Idee. In diesem Beispiel ist die grundsätzliche Idee Momentengleichgewicht im Punkt A. Dieses Momentengleichgewicht sorgt – in Analogie zum klassischen Hebelgesetz – dafür, dass die Nagelkraft F genau durch die Handkraft P aufgehoben wird. Ein wenig mehr Handkraft und wir können den Nagel herausziehen. Die Details rechne ich wieder im verlinkten Video vor.


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Bis bald,
Markus

Exzentrischer Stoß zwischen Platte und Rolle

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Unser nächstes Stoßbeispiel behandelt einen exzentrischen Stoß zwischen einer Platte und einer fest gelagerten Rolle in der Ebene. Wir sollen uns dabei auch Gedanken darüber machen, welche spezielle Exzentrizität notwendig wäre um nach dem Stoßvorgang eine rein translatorische Bewegung für die Platte zu erreichen.

Betrachtet wird ein exzentrischer Stoß zwischen einer Platte und einer fest gelagerten Rolle.

Geg.:
Platte: m,Is,b.
Sie bewegt sich unmittelbar vor dem Stoß translatorisch mit v unter dem Winkel α gegen die Horizontale.

Rolle: in 0 reibungsfrei gelagert, I0,r.
Vor dem Stoß in Ruhe.

Es handelt sich um einen vollkommen unelastischen, rauen Stoß, d.h. unmittelbar nach dem Stoß haben die Kontaktpunkte den gleichen Geschwindigkeitsvektor.

Ges.:
*Gleichungen zur Bestimmung des Stoßantriebs in 0.
*Wie groß muss e sein, damit sich die Platte unmittelbar nach dem Stoß translatorisch bewegt.

Die Angabe gibt es natürlich auch als Download inkl. Endergebnissen. Ihr könnt damit das Beispiel zuerst selbst rechnen und dann mit meiner Musterlösung vergleichen.

stoss-s02Herunterladen

Wir starten wie so oft mit einem Freikörperbild in welches wir alle Geschwindigkeiten und Stoßantriebe einzeichnen. Dabei bietet es sich hier an, die beiden Stoßpartner getrennt frei zu machen. Mittels der Freikörperbilder lassen sich Impuls- und Drehimpulsbilanzen anschreiben. Zusätzlich ist es nötig auch die Kinematik sowie die Bedingung des rauen Stoßvorgangs zu berücksichtigen, um genügend Gleichungen zur Verfügung zu haben. Den Spezialfall reiner Translation für die Platte leiten wir dann mit Hilfe der Kenntnis der Winkelgeschwindigkeit für die Platte ab. Alle Details besprechen und berechnen wir im verlinkten YouTube Video.

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Bis bald mit dem nächsten Beispiel,
Markus

Flugzeugtragfläche: Momente als Vektoren

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Diesmal geht es darum zu zeigen, dass auch Momente wie reguläre Vektoren behandelt werden können. Insbesondere können wir sie auf bestimmte Achsen projizieren.

Der Hauptträger einer pfeilförmigen Flugzeugtragfläche ist um den Winkel α gegen die x‘-Achse nach hinten geneigt. In Lastberechnungen wurde ermittelt, dass am Träger die Momente Mx und My angreifen.

Bestimme das resultierende Moment um die x‘- und y‘-Achsen. Alle Achsen liegen in der gleichen horizontalen Ebene.

Quelle: Aufgabe 4.89 (S. 209) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 1 Statik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München

Hier soll bestimmt werden welche Momente parallel bzw. normal zum Hauptholm einer Flugzeugtragfläche wirken. Dazu können die bekannten Momentenvektoren einfach regulär projiziert werden. Es ergibt sich also jeweils ein Anteil von Mx und My sowohl entlang x‘ als auch entlang y‘. Dies ist sehr einfach berechnet, wie ihr im unten verlinkten Video sehen könnt. Viel Spaß beim Nachvollziehen!


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Markus

Kraftreduktion: Bindungskräfte und -momente am Ski (Statik)

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In diesem Beitrag sehen wir uns ein etwas komplizierteres Beispiel zur Kraftreduktion an. Nämlich einen Ski auf dessen Bindungsbacken sowohl Kräfte als auch Momente wirken.

Die Bindungsbacken eines Skis werden mit den Kräften und Momenten Ft = {−50ex+80ey−158ez} N, Fh = {−20ex + 60ey − 250ez} N, Mt = {−6ex + 4ey + 2ez} Nm und Mh = {−20ex + 8ey + 3ez} Nm belastet. Die gegebenen Abstände sind a=120mm und b=800mm.

Bestimme die äquivalente Kraft und das äquivalente Moment im Punkt P. Schreibe das Ergebnis als kartesischen Vektor an.

Quelle: Aufgabe 4.170 (S. 223) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 1 Statik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München

Im Gegensatz zu einem Zentralkraftsystem muss hier auch ein resultierendes Moment im Reduktionspunkt auftreten. Nur dann ist es möglich ein äquivalentes mechanisches System zu erhalten. Dazu müssen sowohl die Kraftvektoren addiert werden, als auch die Einzelmomente aus den Kräften und eingeprägten Momenten errechnet werden. Die detaillierte Rechnung dazu findet ihr wie üblich im verlinkten YouTube Video. Viel Spaß dabei!


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Bis bald,
Markus