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Diesmal sehen wir uns einen exzentrischen aber ebenen Stoß zweier quadratischer Scheiben an und überlegen uns, wie ein effizienter Rechenweg für ein solches Problem aussehen kann.
Zwei quadratische Scheiben bewegen sich nicht rotierend und reibungsfrei in der xy-Ebene so aufeinander zu, dass sie genau in den Eckpunkten B1 und B2 zusammenstoßen, wobei die Stoßnormale n=ex sein soll. Die Stoßziffer sei ε. Zusätzlich gegeben sind die eingezeichneten Geschwindigkeiten v1,v2,φ˙1,φ˙2 unmittelbar vor dem Stoß, sowie die Massen der Scheiben m1 und m2.
Ges.:
Quelle: Aufgabe 2 (S. 320f.) aus S. Kessel, Technische Mechanik Aufgabensammlung mit Musterlösungen, 2000 Universität Dortmund
*Die translatorischen Geschwindigkeiten der Scheibenschwerpunkte v′S1, v′S2, sowie die Winkelgeschwindigkeiten φ˙′1, φ˙′2 der Scheiben unmittelbar nach dem Stoß.
Die Angabe gibt es wie gewohnt zum Download. Somit könnt ihr das Beispiel zuerst selbst rechnen und dann mit der Musterlösung vergleichen.
In diesem Problem bewegen sich beide Scheiben vor dem Stoß rein translatorisch aufeinander zu. Nachdem sie aber im Punkt B – also exzentrisch – Stoßen, werde nach dem Stoßvorgang beide Scheiben eine Winkelgeschwindigkeit aufweisen. Außerdem ist zu berücksichtigen, dass wir die Vorzeichen der Geschwindigkeiten und Stoßantriebe korrekt übernehmen. Ich rate in diesem Fall immer dazu zuerst die Geschwindigkeiten positiv anzusetzen und erst nachträglich das tatsächliche Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen. Dadurch passieren meiner Erfahrung nach wesentlich weniger Vorzeichenfehler. Als grundlegende Gleichungen verwenden wir in diesem Problem die Impuls- und Drehimpulssätze der beiden Scheiben, sowie die Stoßhypothese in Kombination mit ebener Kinematik. Die Kinematik ist notwendig, da wir die Stoßhypothese bekanntlich im Stoßpunkt – also hier in B – ansetzen müssen. Die Geschwindigkeit im Punkt B nach dem Stoß ist allerdings durch die Drehbewegung eine andere als im Schwerpunkt. Hier also bitte um besondere Vorsicht. Ich schlage vor ihr seht euch wie gewohnt das verlinkte Video an. Viel Spaß damit!
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Bis bald mit dem nächsten Beispiel,
Markus
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