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Wir sehen uns diesmal ein System aus Klotz, Kreisscheibe und Pendel an. Das Pendel ist zudem an seinem Aufhängepunkt mit einer Drehfeder beaufschlagt.
Auf eine in O drehbar gelagerte Kreisscheibe (Radius L, Masse m) ist ein Faden gewickelt, der im Punkt B mit einer Masse m verbunden ist. In A ist eine Stange (Länge 2L, Masse m) über eine Drehfeder (Federkonstante k, in der Lage φ=0, ψ=0 entspannt) mit der Kreisscheibe gelenkig verbunden.
Ges.:
Quelle: Aufgabe 4 (S. 242) aus S. Kessel, Technische Mechanik – Aufgabensammlung mit Musterlösungen, 2000, Dortmund
*Lagrange-Funktion des Systems.
*Bewegungsgleichungen in den Koordinaten φ und ψ.
Die Angabe gibt es wie gewohnt zum Download.
Wie üblich stellen wir zuerst die relevanten Schwerpunktskoordinaten als Funktion unserer generalisierten Koordinaten auf. Daraus lassen sich dann die Geschwindigkeiten durch einfache Zeitableitung bestimmen. Über kinetische und potentielle Energie wird im Anschluss die Lagrangefunktion des Systems ermittelt. Schließlich nutzen wir zur Bestimmung der Bewegungsgleichungen die Euler-Lagrange Gleichung und erhalten zwei gekoppelte Bewegungsgleichungen in den generalisierten Koordinaten. Als wichtigen Punkt diskutieren wir am Ende des Beispiels noch die Bedeutung der Kopplung für die Dynamik des Systems. Ausführlich und mit beliebigen Zwischenstopps lässt sich das alles wieder im verlinkten Video nachvollziehen.
Sollten Fragen auftauchen oder ihr Anmerkungen haben, dann zögert bitte nicht mir hier oder auf YouTube einen Kommentar zu hinterlassen. Ich freue mich auf eure Rückmeldungen.
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Viel Spaß mit dem Beispiel und bis bald,
Markus
