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Wir sehen uns heute ein Beispiel aus der Dynamik an, welches mit der Methode von Lagrange berechnet werden soll. Dabei besprechen wir auch, wie Federn in diesem Zusammenhang zu behandeln sind.
Zwei drehbar gelagerte Stangen (Länge l=0.8 m, Masse m2=5 kg) sind an einem Block (Masse m1=12 kg) gelenkig angeschlossen. Am Ende jeder Stange ist eine Torsionsfeder (Federsteifigkeit K=500 Nm) befestigt. Das System ist in der gezeichneten Lage im Gleichgewicht.
Ges.:
*die Lagrange Funktion,
*die Bewegungsgleichung mittels der Methode von Lagrange,
*die Eigenfrequenz f und die Periodendauer T für kleine Auslenkungen um die Gleichgewichtslage.
Die Angabe gibt es wie gewohnt als Download inkl. Endergebnissen.
Wir stellen zuallererst die relevanten Koordinaten auf und drücken sie als Funktion der generalisierten Koordinate (Stangenwinkel) aus. Daraus lassen sich die Geschwindigkeiten bestimmen und anschließend beide Anteile zur Energie, kinetische und potentielle Energie, ermitteln. Die Energien der Federn müssen als Anteil der potentiellen Energie mit berücksichtigt werden. Dann lässt sich aus der Lagrangefunktion die Bewegungsgleichung ableiten und Eigenfrequenz und Periodendauer für den linearisierten Fall bestimmen. Wie immer gibt es die ausführliche Erklärung im verlinkten Video.
Bei Fragen schreibt bitte hier oder auf YouTube einen Kommentar. Ich werde eure Fragen wie immer schnellstmöglich beantworten.
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Viel Spaß mit diesem Beispiel und bis bald,
Markus
