Herzlich Willkommen!
Ich möchte die Gelegenheit nutzen und in den nächsten Tagen Beiträge zu bereits vor dem Neustart des Blogs veröffentlichten Videos nachholen. Wir beginnen mit einem Beispiel zur Lagrange-Mechanik, nämlich dem physikalischen Doppelpendel.
Ein ebenes physikalisches Doppelpendel aus schlanken Stäben mit den Angaben laut Skizze (Stablängen a, Massen m1, m2, Schwerpunktsabstände s1, s2 und Pendelwinkel φ1, φ2) soll betrachtet werden.
Ges.:
*Lagrange-Funktion des Systems.
*Bewegungsgleichungen in den generalisierten Koordinaten φ1 und φ2.
*Wie kann der Spezialfall erreicht werden, dass das unter Pendel keine Relativbewegung zum oberen Pendel vollfĂĽhrt, das System also als einfaches Pendel schwingt?
Die Angabe gibt es auch hier wieder als Download inkl. Endergebnissen. Ihr könnt also das Beispiel zuerst selbst rechnen und dann mit meiner Musterlösung vergleichen.
Wie in der Lagrange-Mechanik üblich stellen wir zuerst die relevanten Koordinaten als Funktion der generalisierten Koordinaten auf. Anschließend können diese Koordinaten nach der Zeit abgeleitet werden um die Geschwindigkeiten zu bestimmen. Die Berechnung der kinetischen und potentiellen Energie des Systems führt schließlich zur Lagrange-Funktion. Über die Euler-Lagrange-Gleichung lassen sich dann die Bewegungsgleichungen berechnen. Am Ende des Beispiels überlegen wir uns wie der Spezialfall einer einfachen Pendelschwingung erreicht werden kann. An dieser Stelle gibt es auch eine spannende historische Anmerkung. Wie die Rechnung detailliert abläuft erkläre ich euch im verlinkten YouTube Video.
Bei Fragen schreibt bitte hier oder auf YouTube einen Kommentar. Ich werde eure Fragen wie immer schnellstmöglich beantworten.
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Viel Spaß mit diesem Lagrange Beispiel und bis demnächst,
Markus
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