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Im heutigen Beispiel sehen wir uns die Dynamik einer Doppelschaukel an. Dabei vergleichen wir diese auch mit dem klassischsten aller Lagrange-Beispiele, dem mathematischen Doppelpendel.
Gegeben ist eine Doppelschaukel laut Skizze.
Ges.:
*Die Lagrange-Funktion des Systems.
*Die Bewegungsgleichungen der Doppelschaukel.
Die Angabe zum vorab selbst rechnen gibt es wieder als Download inkl. Endergebnissen.
Bei genauerer Betrachtung der Angabe lässt sich feststellen, dass die skizzierte Doppelschaukel analog zum mathematischen Doppelpendel gerechnet werden kann. Wir stellen also zuerst die Koordinaten der Schaukelschwerpunkte als Funktion der generalisierten Koordinaten, d.h. der beiden Schaukelwinkel, auf. Durch Zeitableitung dieser Koordinaten erhalten wir die Geschwindigkeiten der Schaukelschwerpunkte. Danach können wir sowohl kinetische als auch potentielle Energie berechnen um damit die Lagrangefunktion anzuschreiben. Mithilfe der Euler-Lagrange-Gleichungen erhalten wir schließlich zwei gekoppelte Bewegungsgleichungen für das System, jeweils eine für beide Schaukelwinkel. Die detaillierte Rechnung und viele weitere Bemerkungen, u. A. zur Eindeutigkeit der Lagrangefunktion findet ihr im verlinkten YouTube Video.
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Viel Spaß mit diesem Beispiel und bis bald,
Markus
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