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Das letzte Beispiel zur Kreiseldynamik ist schon eine ganze Weile her, deshalb wollen wir uns heute wieder einmal ein solches ansehen.
Ein zylindrischer, homogener Stab (kein dĂĽnner Stab) ist in einer rotierenden Gabel reibungsfrei drehbar gelagert und ĂĽber eine Drehfeder mit dieser verbunden.
Geg.:
homogener Stab: Länge l, Durchmesser 2r, Masse m
lineare Drehfeder: Drehfederkonstante cT, vollkommen entspannt bei Ď•=0
Gabel: Winkelgeschwindigkeit Ω, die durch ein entsprechendes Antriebsmoment MA konstant gehalten wird.Ges.:
*Wie groß darf Ω höchstens sein, damit der Stab für kleine Winkel ϕ eine Schwingung ausführt?
*Welchen Wert muss das Antriebsmoment MA(Ď•) bei reibungsfreier Lagerung der Gabel annehmen. Anfangsbedingung: Ď•=0, Ď•Ë™=νHinweis: Verwenden Sie die Euler’schen Kreiselgleichungen.
Quelle: Aufgabe 4.4.4 (S. 42) aus P. Lugner et al., Technische Mechanik, 1992 Springer-Verlag, Wien
Die Angabe zum Download gibt es wie gewohnt ihr hier:
Wie immer ist es wichtig sich anhand einer Skizze, d.h. eines Freikörperbilds bewusst zu machen, welche Kräfte und Momente sowie Geschwindigkeiten und Beschleunigungen im System wirken. Dann können wir hier auch schon die Euler’schen Kreiselgleichungen anschreiben, deren einzelne Terme bestimmen und in die allgemeine Form der Gleichungen einsetzen. Dadurch gelangen wir zu einem Gleichungssystem aus dem wir eine Bewegungsgleichung erhalten. Am Ende mĂĽssen wir uns noch darĂĽber Gedanken machen, wann es sich bei dieser Bewegungsgleichung um eine Schwingungsgleichung handelt. All das besprechen wir wieder in voller Schönheit im verlinkten Video.
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Markus
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