Statik: Gleichgewicht am Gerberträger

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Wir sehen uns heute an was eigentlich ein Gerberträger ist und wie wir dessen Lagerreaktionen bestimmen können.

Der zusammengesetzte Balken ist in C gelenkig gelagert und wird in A und B jeweils von einem Rollenlager gehalten. In D ist ein Scharniergelenk angebracht. Bestimme die Lagerkräfte unter Vernachlässigung der Dicke des Balkens.

Geg.: F1=4kN, F2=8kN, F3=12kN, M=15kNm, l=2m, α=30°, tanβ=4/3

Quelle: Aufgabe 6.73 (S. 351) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 1 Statik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München

Beim Gerberträger kommt es darauf an, dass wir ein im Grunde statisch unbestimmtes System durch zerlegen im Gerbergelenk zu einem statisch bestimmten System machen können. Wir erhalten dadurch im vorliegenden Beispiel zwei Teilsysteme. Für beide Teilsysteme können wir unsere Gleichgewichtsbedingungen (Momenten-, und Kräftegleichgewicht) separat anschreiben und erhalten damit sechs Gleichungen für insgesamt sechs Unbekannte (vier Lagerreaktionen und zwei Gelenkskräfte). Damit lässt sich das System schlussendlich vollständig berechnen. Wichtig hierbei ist, dass die Gelenkskräfte innere Kräfte sind und sich beim Zusammensetzen des Trägers wieder aufheben müssen. Daher müssen Sie an den beiden Teilsystemen in jeweils entgegengesetzte Richtung zeigen. Alle Details zur Rechnung und viele weitere Anmerkungen erfahrt ihr wieder im verlinkten Video. Viel Spaß damit!

Wenn Fragen oder Unklarheiten auftauchen, freue ich mich jederzeit auf eure Kommentare – entweder hier oder direkt auf YouTube.

Bis bald,
Markus