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Heute geht es in der Lagrange-Mechanik einmal nicht um eine Pendelschwingung, sondern um das Schwingen eines Halbzylinders auf einer festen Unterlage.
Ein Halbzylinder (Masse m, Radius r) wird aus seiner Ruhelage ausgelenkt. Der Schwerpunkt S liegt in einem Abstand von 4r/3Ď€ vom Mittelpunkt des Halbkreises entfernt.
Ges.:
*die Bewegungsgleichung des Systems mit Hilfe der Lagrange Gleichungen.
*die linearisierten Bewegungsgleichung und die Schwingungsdauer des Systems.
Die Angabe könnt ihr wie immer hier herunterladen.
In diesem Beispiel sollten wir uns beim Aufstellen der generalisierten Koordinaten ein wenig mehr Zeit nehmen als üblich. Es gibt nämlich eine Kleinigkeit die schnell zu übersehen ist, aber eine fatale Auswirkung auf das Ergebnis hätte. Sind die generalisierten Koordinaten einmal korrekt aufgestellt, kann nicht mehr viel passieren. Wir leiten dann daraus die generalisierten Geschwindigkeiten ab, berechnen kinetische und potentielle Energie und erhalten die Lagrangefunktion. Damit wiederum können wir unsere Bewegungsgleichung berechnen. Am Ende linearisieren wir die Bewegungsgleichung und ermitteln Eigenkreisfrequenz und Periodendauer. Die Details dazu könnt ihr euch im verlinkten Video ansehen.
Bei Fragen schreibt bitte hier oder auf YouTube einen Kommentar. Ich werde eure Fragen wie immer schnellstmöglich beantworten.
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Viel SpaĂź mit diesem Beispiel und bis bald,
Markus
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