Relativkinetik: Kiste rutscht auf fahrendem Wagen

Herzlich Willkommen!

Diesmal wollen wir eine Variation des Kistenbeispiels der Relativkinetik besprechen. In diesem Fall haben wir einen fahrenden Wagen auf dessen schiefer Ebene eine Kiste nach unten rutscht. Wir möchten dabei die Dynamik im System berechnen.

Eine Kiste der Masse m gleitet reibungsfrei die geneigte Rampe der Masse m₂ entlang, während diese reibungsfrei entlang der horizontalen x-Achse rollen kann. Zum Anfangszeitpunkt t₀ = 0 bewegt sich die Rampe mit der konstanten Geschwindigkeit v₀ nach rechts, während die Kiste ausgehend vom Punkt A zu gleiten beginnt.

Bestimme
*die Beschleunigungen der Kiste und der Rampe.
*die Geschwindigkeiten von Kiste und Rampe zu jenem Zeitpunkt an dem die Kiste den Punkt B erreicht hat.
*die Verschiebung der Rampe, wenn die Kiste den Punkt B erreicht hat.

Quelle: Aufgabe 11.38 (S. 758) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 3 Dynamik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München

Die Angabe zum Download findest du hier:

Wir gehen hier – wie schon beim Beispiel R04 – den Weg über Freikörperbilder und Schwerpunktsätze. Dazu zeichnen wir jeweils ein Freikörperbild mit den angreifenden Kräften und ein separates mit den wirkenden Beschleunigungen. Mithilfe dieser beiden Skizzen können wir im Anschluss problemlos die Schwerpunktsätze für die Rampe und die Kiste jeweils in x- und y-Richtung anschreiben. Nachdem diese Gleichungen bekannt sind, muss nur noch auf die Beschleunigungen von Kiste und Rampe umgeformt werden um (a) zu beantworten. In einem weiteren Schritt stellen wir dann die kinematischen Beziehungen auf um die Geschwindigkeiten von Kiste und Rampe (b) sowie die Verschiebung der Kiste (c) zu bestimmen. Damit ist dieses Beispiel auch schon erledigt. Wie gewohnt findest du die Details im verlinkten Video oder in der pdf-Musterlösung. Viel Spaß damit!

Ich stehe dir gerne für Fragen zu diesem und allen anderen Beispiel zur Verfügung – scheue dich also nicht davor jederzeit nachzufragen!

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Bis bald,
Markus