Archiv der Kategorie: Reduktion

Statik – Reduktion eines 3D Kraftsystems

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Herzlich Willkommen!

Diesmal besprechen wir, warum es hilfreich sein kann mit Vektoren bei der Berechnung von Kraftsystemen zu arbeiten.

Gegeben seien laut Skizze die beiden Kräfte F1=8N und F2=10N, sowie die Koordinaten der Punkte A(0|6|0)m, B(6|4|0)m, C(3|1|2)m. F2 zeige in die positive z-Richtung.

Reduziere das Kraftsystem in den Ursprung des gegebenen Koordinatensystems, d.h. berechne den resultierenden Kraftvektor R, den resultierenden Momentenvektor M_R(0) und den Betrag des Kraftvektors |R|.

Wir sehen, dass zuerst die beiden Kraftvektoren F1 und F2 zu bestimmen sind. Dazu müssen wir die jeweils relevanten Einheitsvektoren berechnen. Dann kann die resultierende Kraft als Vektorsumme von F1 und F2 und das resultierende Moment aus dem Kreuzprodukt bestimmt werden. Wie das genau funktioniert sehen wir uns im verlinkten Video an.


Bei Fragen oder Unklarheiten lasst bitte gerne einen Kommentar hier. Ich freue mich außerdem über Anregungen zu weiteren Inhalte und generell eure Rückmeldungen. Gebt dem Video außerdem bitte einen Daumen hoch und abonniert den YouTube Kanal. Vielen Dank für eure Unterstützung!

Bis bald,
Markus

Statik am Nageleisen – Gleichgewicht

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Herzlich Willkommen!

Wir wollen unser Wissen über das statische Gleichgewicht nun einmal auf ein konkretes Problem anwenden: das Entfernen eines Nagels aus einer Wand.

Um einen Nagel aus der Wand zu ziehen ist eine Kraft F erforderlich. Bestimme die kleinste vertikale Kraft P, die auf den Griff des Nageleisens ausgeübt werden muss.

Geg.:
F, a, b, d, α, β

Quelle: Aufgabe 4.163 (S. 222) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 1 Statik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München

Oft ist der wichtigste Schritt zur Lösung eines Problems die grundsätzliche Idee. In diesem Beispiel ist die grundsätzliche Idee Momentengleichgewicht im Punkt A. Dieses Momentengleichgewicht sorgt – in Analogie zum klassischen Hebelgesetz – dafür, dass die Nagelkraft F genau durch die Handkraft P aufgehoben wird. Ein wenig mehr Handkraft und wir können den Nagel herausziehen. Die Details rechne ich wieder im verlinkten Video vor.


Stellt bitte wie immer gerne Fragen, wenn es Unklarheiten gibt. Ich freue mich außerdem über Anregungen zu weiteren Inhalte und generell eure Rückmeldungen. Gebt dem Video auch gerne einen Daumen hoch und abonniert den YouTube Kanal. Vielen Dank für eure Unterstützung!

Bis bald,
Markus

Flugzeugtragfläche: Momente als Vektoren

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Diesmal geht es darum zu zeigen, dass auch Momente wie reguläre Vektoren behandelt werden können. Insbesondere können wir sie auf bestimmte Achsen projizieren.

Der Hauptträger einer pfeilförmigen Flugzeugtragfläche ist um den Winkel α gegen die x‘-Achse nach hinten geneigt. In Lastberechnungen wurde ermittelt, dass am Träger die Momente Mx und My angreifen.

Bestimme das resultierende Moment um die x‘- und y‘-Achsen. Alle Achsen liegen in der gleichen horizontalen Ebene.

Quelle: Aufgabe 4.89 (S. 209) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 1 Statik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München

Hier soll bestimmt werden welche Momente parallel bzw. normal zum Hauptholm einer Flugzeugtragfläche wirken. Dazu können die bekannten Momentenvektoren einfach regulär projiziert werden. Es ergibt sich also jeweils ein Anteil von Mx und My sowohl entlang x‘ als auch entlang y‘. Dies ist sehr einfach berechnet, wie ihr im unten verlinkten Video sehen könnt. Viel Spaß beim Nachvollziehen!


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Markus

Kraftreduktion: Bindungskräfte und -momente am Ski (Statik)

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In diesem Beitrag sehen wir uns ein etwas komplizierteres Beispiel zur Kraftreduktion an. Nämlich einen Ski auf dessen Bindungsbacken sowohl Kräfte als auch Momente wirken.

Die Bindungsbacken eines Skis werden mit den Kräften und Momenten Ft = {−50ex+80ey−158ez} N, Fh = {−20ex + 60ey − 250ez} N, Mt = {−6ex + 4ey + 2ez} Nm und Mh = {−20ex + 8ey + 3ez} Nm belastet. Die gegebenen Abstände sind a=120mm und b=800mm.

Bestimme die äquivalente Kraft und das äquivalente Moment im Punkt P. Schreibe das Ergebnis als kartesischen Vektor an.

Quelle: Aufgabe 4.170 (S. 223) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 1 Statik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München

Im Gegensatz zu einem Zentralkraftsystem muss hier auch ein resultierendes Moment im Reduktionspunkt auftreten. Nur dann ist es möglich ein äquivalentes mechanisches System zu erhalten. Dazu müssen sowohl die Kraftvektoren addiert werden, als auch die Einzelmomente aus den Kräften und eingeprägten Momenten errechnet werden. Die detaillierte Rechnung dazu findet ihr wie üblich im verlinkten YouTube Video. Viel Spaß dabei!


Stellt bitte wie immer gerne Fragen, wenn es Unklarheiten gibt. Ich freue mich außerdem über Anregungen zu weiteren Inhalte und generell eure Rückmeldungen.

Bis bald,
Markus

Kraftreduktion: Zentralkraftsystem (Statik)

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Diesmal geht es um die Reduktion eines Zentralkraftsystems.

Es ist ein zentrales Kraftsystem laut Skizze gegeben. Ermitteln Sie die Resultierende der vier Kräfte, deren Betrag sowie den Winkel zur Horizontalen.

Geg.: F1 = 60 kN, F2 = 50 kN, F3 = 30 kN, F4 = 40 kN, α = 40°, β = 20°, γ = 20°

Wir berechnen hier zuerst die Komponenten der einzelnen Kräfte in x- und y-Richtung und bestimmen daraus die Komponenten der resultierenden Kraft. Anschließend bauen wir den Vektor der Resultierenden aus den beiden Komponenten zusammen. Zum Schluss berechnen wir noch den Winkel der Resultierenden zur x-Achse. Nebenbei diskutieren wir noch wichtige Punkte bei der Reduktion eines solchen Kraftsystems bzw. allgemein bei der Lösung von Beispielen aus der technischen Mechanik. Die Details dazu gibt es wie immer im verlinkten YouTube Video zu sehen.


Ich hoffe diese erste Aufgabe zur Statik war verständlich und hilfreich. Wenn es Fragen oder Anregungen gibt, bitte schreibt einen Kommentar und ich antworte gerne.

Bis bald,
Markus