Herzlich Willkommen!

Diesmal sehen wir uns einen exzentrischen aber ebenen Stoß zweier quadratischer Scheiben an und überlegen uns, wie ein effizienter Rechenweg für ein solches Problem aussehen kann.

Zwei quadratische Scheiben bewegen sich nicht rotierend und reibungsfrei in der xy-Ebene so aufeinander zu, dass sie genau in den Eckpunkten B1 und B2 zusammenstoßen, wobei die Stoßnormale n=ex sein soll. Die Stoßziffer sei ε. Zusätzlich gegeben sind die eingezeichneten Geschwindigkeiten v1,v2,φ˙1,φ˙2 unmittelbar vor dem Stoß, sowie die Massen der Scheiben m1 und m2.

Ges.:
*Die translatorischen Geschwindigkeiten der Scheibenschwerpunkte v′S1, v′S2, sowie die Winkelgeschwindigkeiten φ˙′1, φ˙′2 der Scheiben unmittelbar nach dem Stoß.

Quelle: Aufgabe 2 (S. 320f.) aus S. Kessel, Technische Mechanik Aufgabensammlung mit Musterlösungen, 2000 Universität Dortmund

Die Angabe gibt es wie gewohnt zum Download. Somit könnt ihr das Beispiel zuerst selbst rechnen und dann mit der Musterlösung vergleichen.

In diesem Problem bewegen sich beide Scheiben vor dem Stoß rein translatorisch aufeinander zu. Nachdem sie aber im Punkt B – also exzentrisch – Stoßen, werde nach dem Stoßvorgang beide Scheiben eine Winkelgeschwindigkeit aufweisen. Außerdem ist zu berücksichtigen, dass wir die Vorzeichen der Geschwindigkeiten und Stoßantriebe korrekt übernehmen. Ich rate in diesem Fall immer dazu zuerst die Geschwindigkeiten positiv anzusetzen und erst nachträglich das tatsächliche Vorzeichen in die Gleichungen einzusetzen. Dadurch passieren meiner Erfahrung nach wesentlich weniger Vorzeichenfehler. Als grundlegende Gleichungen verwenden wir in diesem Problem die Impuls- und Drehimpulssätze der beiden Scheiben, sowie die Stoßhypothese in Kombination mit ebener Kinematik. Die Kinematik ist notwendig, da wir die Stoßhypothese bekanntlich im Stoßpunkt – also hier in B – ansetzen müssen. Die Geschwindigkeit im Punkt B nach dem Stoß ist allerdings durch die Drehbewegung eine andere als im Schwerpunkt. Hier also bitte um besondere Vorsicht. Ich schlage vor ihr seht euch wie gewohnt das verlinkte Video an. Viel Spaß damit!

Bei Fragen könnt ihr jederzeit gerne entweder hier oder auf YouTube einen Kommentar hinterlassen. Ich werde alle Kommentare wie immer schnellstmöglich beantworten.

Hat euch das Beispiel und die Erklärung dazu gefallen? Dann lasst bitte auch ein Like auf YouTube da und abonniert diesen Blog. Abonniert auch unbedingt den YouTube Kanal um kein Video mehr zu verpassen und empfehlt mich gerne weiter. Vielen herzlichen Dank!

Bis bald mit dem nächsten Beispiel,
Markus

Herzlich Willkommen!

Im aktuellen Stoßproblem geht es um eine Stabkette aus zwei Stäben, deren oberer Stab beim Stoßvorgang von einem Anschlag gefangen wird. Dadurch wird seine gesamte Energie vom Anschlag aufgenommen, d.h. dissipiert.

Eine aus zwei gleichen, homogenen Stäben bestehende Stabkette trifft in gestreckter Lage mit der Winkelgeschwindigkeit ω auf einen Anschlag B. Nach dem vollkommen plastischen Stoß bleibt der Stab 1 in Ruhe, was für den Stab 2 eine plötzliche Fixierung der Achse 0 bedeutet.

Geg.:
*Abmessungen l, λl
*Masse m der homogenen, dünnen Stäbe
*Winkelgeschwindigkeit ω unmittelbar vor dem Stoß.

Ges.:
*Winkelgeschwindigkeit ω′ des Stabes 2 unmittelbar nach dem Stoß.
*Stoßantrieb SA im Lager A
*Welchen Wert muss λ haben, damit das Lager A stoßfrei bleibt (SA=0)?
*Energieverlust beim Stoß

Quelle: Aufgabe 4.6.5 (S. 49) aus P. Lugner et al., Technische Mechanik, 1992 Springer-Verlag, Wien

Die Angabe gibt es wie gewohnt als Download inkl. Endergebnissen. Ihr könnt damit das Beispiel zuerst selbst rechnen und dann mit meiner Musterlösung vergleichen.

Wir können dieses Problem auf zwei Arten berechnen. Einerseits können wir die Stabkette als ganzes betrachten und andererseits können wir die beiden Stäbe im Gelenk trennen und als getrennte Systeme ansehen. Ich habe mich hier für die zweitere Variante entschieden, weil ich denke, dass diese einfacher nachvollziehbar ist.
Probiert aber natürlich gerne auch die erste Variante aus und überprüft ob die Ergebnisse übereinstimmen. Wichtig ist, dass der obere Stab dann als masselos angenommen werden muss, da ja seine gesamte Rotationsenergie dissipiert wird.
In der getrennten Variante stellen wir einfach Impuls- und Drehimpulssätze für die beiden Stäbe auf. Dabei ist zu beachten, dass sich der Drehpunkt während des Stoßvorgangs ändert. Vor dem Stoß liegt der Drehpunkt im Lager A, nach dem Stoß im Punkt 0. Das ist natürlich relevant für die Kinematik im System. Am besten ihr seht euch wie gewohnt das verlinkte Video an um die ausführliche Erklärung zu erhalten. Viel Spaß damit!

Bei Fragen schreibt bitte hier oder auf YouTube einen Kommentar. Ich werde eure Fragen wie immer schnellstmöglich beantworten.

Hat euch das Beispiel und die Erklärung dazu gefallen? Dann lasst bitte ein Like auf YouTube da und abonniert diesen Blog. Abonniert auch unbedingt den YouTube Kanal um kein Video mehr zu verpassen. Vielen Dank!

Bis bald mit dem nächsten Beispiel,
Markus