Wie im Beitrag zur Theorie Momentanpol versprochen gibt es hier nun ein einfaches Anwendungsbeispiel, wie der Momentanpol konstruiert werden kann.
Ermittle die Lage des Momentanpols a) für die Pleuelstange BC in Abb. a und b) für die Koppelstange BC in Abb. b.
Quelle: Beispiel 5.10 (S. 373) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 3 Dynamik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München
Die beiden Momentanpole in den Teilaufgaben (a) und (b) lassen sich hier sehr einfach konstruieren indem wir Normalenvektoren auf die Geschwindigkeitsvektoren durch die jeweiligen Angriffspunkte legen. Bei Teilaufgabe (b) stoßen wir allerdings auf einen Spezialfall, den ich im Video genauer erkläre. Viel Spaß dabei!
Wenn ihr ähnliche, vielleicht etwas kompliziertere Aufgaben zum Momentanpol sehen wollt, dann sagt mir bitte in den Kommentaren bescheid. Ich nehme gerne noch weitere Beispiele zu diesem Thema auf.
Ich bin gebeten worden ein Video über den Momentanpol zu machen. Hier ist es. Wir besprechen was der Momentanpol ist und wie wir diesen in der ebenen Kinematik zu unserem Vorteil nutzen können. Außerdem gehen wir die wichtigsten Fälle durch, die bei der Bestimmung des Momentanpols auftreten können.
Parallel zu diesem Beitrag veröffentliche ich auch ein erstes einfaches Beispiel zur Bestimmung des Momentanpols. Weitere Beispiele werden folgen. Solltest du Fragen haben bitte jederzeit gerne melden. Wenn auch du ein Thema hast, bei dem ich behilflich sein kann, dann melde dich gerne bei mir. Ich werde mich bemühen dein Wunschthema unterzubringen.
Diesmal wollen wir eine Variation des Kistenbeispiels der Relativkinetik besprechen. In diesem Fall haben wir einen fahrenden Wagen auf dessen schiefer Ebene eine Kiste nach unten rutscht. Wir möchten dabei die Dynamik im System berechnen.
Eine Kiste der Masse m gleitet reibungsfrei die geneigte Rampe der Masse m2 entlang, während diese reibungsfrei entlang der horizontalen x-Achse rollen kann. Zum Anfangszeitpunkt t0 = 0 bewegt sich die Rampe mit der konstanten Geschwindigkeit v0 nach rechts, während die Kiste ausgehend vom Punkt A zu gleiten beginnt.
Bestimme *die Beschleunigungen der Kiste und der Rampe. *die Geschwindigkeiten von Kiste und Rampe zu jenem Zeitpunkt an dem die Kiste den Punkt B erreicht hat. *die Verschiebung der Rampe, wenn die Kiste den Punkt B erreicht hat.
Quelle: Aufgabe 11.38 (S. 758) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 3 Dynamik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München
Wir gehen hier – wie schon beim Beispiel R04 – den Weg über Freikörperbilder und Schwerpunktsätze. Dazu zeichnen wir jeweils ein Freikörperbild mit den angreifenden Kräften und ein separates mit den wirkenden Beschleunigungen. Mithilfe dieser beiden Skizzen können wir im Anschluss problemlos die Schwerpunktsätze für die Rampe und die Kiste jeweils in x- und y-Richtung anschreiben. Nachdem diese Gleichungen bekannt sind, muss nur noch auf die Beschleunigungen von Kiste und Rampe umgeformt werden um (a) zu beantworten. In einem weiteren Schritt stellen wir dann die kinematischen Beziehungen auf um die Geschwindigkeiten von Kiste und Rampe (b) sowie die Verschiebung der Kiste (c) zu bestimmen. Damit ist dieses Beispiel auch schon erledigt. Wie gewohnt findest du die Details im verlinkten Video oder in der pdf-Musterlösung. Viel Spaß damit!
Ich stehe dir gerne für Fragen zu diesem und allen anderen Beispiel zur Verfügung – scheue dich also nicht davor jederzeit nachzufragen!
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Kreiseldynamik ist derzeit noch eine recht unterrepräsentierte Spezies hier auf der Website. Dies soll sich im Laufe der Zeit ändern, daher gibt es heute wieder einmal ein Kreiselbeispiel mit folgender Angabe.
In einer Gabel, die mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit Ω rotiert, ist ein Rotor gelagert, der sich seinerseits mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ωr relativ zur Gabel dreht. Der Rotor besitzt die Hauptträgheitsmomente: Ix = Iy = Iz = I und das Gewicht G. Für die Gabel sind die Abmessungen l1, l2 und l gegeben.
Errechne im gabelfesten xyz−System: *den Drehimpuls des Rotors bezüglich S. *die Auflagerkräfte in C und D. *die Auflagerkräfte in A und B zufolge des Rotors.
Quelle: Aufgabe 4.4.1 (S. 41) aus P. Lugner et al., Technische Mechanik, 1992 Springer-Verlag, Wien
Es handelt sich in diesem Fall um ein relativ simples Kreiselbeispiel. Nachdem die Rotationen von Rotor und Gabel normal zueinander stehen ergibt sich ein kompakter Drehimpulsvektor, der wiederum zu einem sehr kompakten Drehimpulssatz führt. Anschließend benötigen wir noch den Schwerpunktsatz als zweite Gleichung, der allerdings auch zum Kräftegleichgewicht wird, weil es keine Schwerpunktsbewegung gibt. Damit lassen sich schon alle vier Lagerreaktionen berechnen. Die Schritt-für-Schritt Erklärung findet ihr im Video. Viel Spaß damit.
Für diejenigen unter euch die wieder lieber lesen als ein Video zu schauen gibt es das pdf der fertigen Rechnung.
Sämtliche Fragen beantworte ich wie immer sehr gerne – schreibt sie mir bitte einfach hier oder auf YouTube als Kommentar.
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Heute wollen wir Unfallsachverständige spielen und uns folgende Situation ansehen.
Ein PKW (2) schleudert auf nasser Fahrbahn und bleibt quer stehen. Trotz Vollbremsung, also Rutschen mit Reibungskoeffizient μ1, ab der Entfernung s1 prallt der nachfolgende Wagen (1) zentrisch so stark auf, dass der Wagen (2) um die Strecke s2 weiterrutscht, wobei der Reibungskoeffizient μ2 beträgt. Die Stoßzahl ist mit ϵ gegeben.
Berechne *die Geschwindigkeit v0 des Wagens (1) vor dem Bremsen. *die Geschwindigkeit v1 des Wagens (1) unmittelbar vor dem Zusammenstoß.
Quelle: Aufgabe 6.4 (S. 145) aus D. Gross et al., Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 3, 10. erweiterte Auflage, 2012 Springer-Verlag, Berlin Heidelberg
Der Lösungsweg ist in diesem Fall recht klar. Wir wissen die Strecken s1 und s2, die Massen und Reibungskoeffizienten der PKWs und eine Stoßziffer. Damit können wir auf die Geschwindigkeit schließen, die der PKW 1 unmittelbar vor dem Zusammenstoß hatte und in weiterer Folge auf die Geschwindigkeit mit der das Bremsmanöver eingeleitet wurde. Wir verwenden dazu den Arbeitssatz für die beiden Strecken, sowie Impulsbilanz und Stoßhypothese für den Stoßvorgang selbst. Auflösen dieser Gleichungssysteme liefert dann die gesuchte Ergebnisse. Wie immer erkläre ich im Video genau worauf es bei der Berechnung ankommt. Viel Spaß damit!
Selbstverständlich gibt es auch wieder den schriftlichen Lösungsweg als Download.
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