Schnittgrößen mittels Integration

Herzlich Willkommen!

Nachdem wir bereits theoretisch über Schnittgrößen diskutiert haben, uns Schnittgrößen an speziellen Punkten eines Trägers und auch die Berechnung eines Schnittgrößenverlaufs angesehen haben, möchten wir uns nun der Berechnung von Querkraft und Biegemoment mittels Integration widmen. Dazu folgendes Beispiel.

Berechne für den skizzierten Biegeträger die Auflagerreaktionen, sowie die Schnittgrößen Q(x) und M(x).
Geg.: q₀, l

Hinweis: Das Koordinatensystem ist so zu wählen, dass die x-Achse nach rechts, die y-Achse aus der Blattebene heraus und die z-Achse nach unten positiv festgelegt sind.

Wir beginnen wie gewohnt mit einem Freikörperbild, nämlich um die Lagerreaktionen berechnen zu können. Dann stellen wir die Gleichgewichtsbedingungen auf und berechnen alle Auflagerkräfte in A und B. Dabei können wir für die Streckenlast eine Kombination aus Rechtecks- und Dreiecksform und deren entsprechende resultierende Einzellasten verwenden. Wenn das erledigt ist widmen wir uns schließlich der Berechnung der Querkraft über das Integral, genau wie im Theoriebeitrag zu Schnittgrößen besprochen. Natürlich müssen wir uns dazu noch überlegen welche Funktion unsere trapezförmige Streckenlast korrekt beschreibt. Auch hier werden wir wieder bei der Geradengleichung fündig. Im Anschluss an die Querkraft können wir dann das Schnittmoment bestimmen, indem wir einfach die Querkraft noch einmal integrieren. Zum Schluss zeige ich euch auch noch einen alternativen Weg zur Bestimmung des Schnittmoments und wir diskutieren die Wichtigkeit einer Dimensionskontrolle. Alles im Detail findest ihr wie immer im verlinkten Video sowie auch in der angehängten pdf-Datei. Viel Spaß damit!

Auch hier gilt – wie schon bei den vorhergehenden Beispielen zu den Schnittgrößen – dass es sich um ein überaus essentielles Kapitel der Technischen Mechanik handelt. Bei Unklarheiten bitte also unbedingt gleich melden.

Vielen Dank und bis bald,
Markus