Herzlich Willkommen! Wir sehen uns hier einen Klassiker der Lagrange-Mechanik, nämlich das mathematische Doppelpendel, mit einer vertikal federnden Aufhängung an. Das ist auch insofern ein gutes Beispiel für Lagrange-Mechanik, als es sich um insgesamt drei Freiheitsgrade handelt. Ein mathematisches Doppelpendel ist mittels einer Feder am Koordinatenursprung aufgehängt. Die Pendelmassen seien jeweils m und die Pendellängen … Lagrange: Doppelpendel an Federaufhängung weiterlesen
Stoß: Physikalisches Pendel trifft auf Wand
Herzlich Willkommen! Im Stoßbeispiel, dass wir uns für heute vornehmen möchten, geht es um ein physikalisches Pendel mit einer Pendelkugel. Diese Pendelkugel wird aus der Ruhe losgelassen und trifft am tiefsten Punkt an eine Wand. Der Stoßvorgang selbst hat dabei eine definierte Stoßziffer ε, ist also weder vollkommen elastisch noch vollkommen plastisch. Das abgebildete Pendel … Stoß: Physikalisches Pendel trifft auf Wand weiterlesen
Statik: Gleichgewicht am Rahmen / Tragwerk
Herzlich Willkommen! Ein erstes kleines Auslegungsbeispiel nehmen wir uns diesmal vor. Es handelt sich um ein Tragwerk, welches im Lager A maximal mit einer vorgegebenen Kraft belastet werden darf. Die Frage dabei ist, welche Kraft P darf dann am freien Ende des Tragwerks maximal angreifen. Bestimme die maximale Kraft P, die auf das Tragwerk aufgebracht … Statik: Gleichgewicht am Rahmen / Tragwerk weiterlesen
Arbeitssatz: Massen mit Rolle und Seil
Herzlich Willkommen! In diesem Beispiel zum Arbeitssatz sehen wir uns ein Beispiel an, das normalerweise oft mit Schwerpunkt- und Drehimpulssatz gerechnet wird. Hier haben wir es aber zusätzlich auch noch mit Reibung zu tun. Ein über eine Rolle geführtes Seil verbindet zwei Körper mit den Massen m1 und m2 miteinander. Die Masse m1 ist dabei … Arbeitssatz: Massen mit Rolle und Seil weiterlesen
Statik: Gleichgewicht am Gerberträger
Herzlich Willkommen! Wir sehen uns heute an was eigentlich ein Gerberträger ist und wie wir dessen Lagerreaktionen bestimmen können. Der zusammengesetzte Balken ist in C gelenkig gelagert und wird in A und B jeweils von einem Rollenlager gehalten. In D ist ein Scharniergelenk angebracht. Bestimme die Lagerkräfte unter Vernachlässigung der Dicke des Balkens. Geg.: F1=4kN, … Statik: Gleichgewicht am Gerberträger weiterlesen
Relativkinetik: Masse in rotierendem Rohr an Feder
Herzlich Willkommen! Diesmal geht es um eine Variation eines Klassikers der Relativkinetik, nämlich eine Masse in einem rotierenden Rahmen, welche zusätzlich an einem Ende mit einer Feder verbunden ist. In einem Rahmen, der sich nach dem vorgegebenen Winkel-Zeit-Gesetz φ(t) in der xy-Ebene um den raumfesten Punkt 0 dreht, kann reibungsfrei eine Masse m gleiten, die … Relativkinetik: Masse in rotierendem Rohr an Feder weiterlesen
Statik in 3D: Mittels Seil abgespannter Mast
Herzlich Willkommen! Hast du dich auch schon einmal gefragt wozu wir Vektoren in der Mechanik brauchen? Wieso schreiben wir Kräfte als Vektoren an, wenn wir doch auch Komponentenweise arbeiten können? Ist es dann überhaupt sinnvoll mit Vektoren zu arbeiten? Diese und weitere Fragen werde ich in diesem Beispiel versuchen zu beantworten. Es geht um folgendes … Statik in 3D: Mittels Seil abgespannter Mast weiterlesen
Lagrange: Pendel mit Feder an beweglicher Aufhängung
Herzlich Willkommen! In diesem Lagrange-Beispiel geht es um ein mathematisches Pendel, das an einem horizontal frei beweglichen Aufhängepunkt befestigt ist. Außerdem kann sich die Fadenlänge des Pendels über eine Feder ändern. Ein mathematisches Pendel mit einer eingearbeiteten Feder ist so befestigt, dass sich sein Aufhängepunkt frei in x-Richtung bewegen kann. Die Feder ist bei r … Lagrange: Pendel mit Feder an beweglicher Aufhängung weiterlesen
Lagrange: Vollzylinder rollt in Hohlzylinder
Herzlich Willkommen! Wir wollen uns in diesem Beitrag ein relativ komplexes Beispiel aus der Dynamik ansehen und dieses Mittels der Methode von Lagrange lösen. Ein homogener Hohlzylinder (Masse M, Radius R) sei im Schwerefeld g=−g*ez um eine horizontale Achse durch den Mittelpunkt P drehbar gelagert. In diesem Hohlzylinder rollt ein homogener Vollzylinder (Masse m, Radius … Lagrange: Vollzylinder rollt in Hohlzylinder weiterlesen
Exzentrischer Stoß zweier quadratischer Scheiben
Herzlich Willkommen! Diesmal sehen wir uns einen exzentrischen aber ebenen Stoß zweier quadratischer Scheiben an und überlegen uns, wie ein effizienter Rechenweg für ein solches Problem aussehen kann. Zwei quadratische Scheiben bewegen sich nicht rotierend und reibungsfrei in der xy-Ebene so aufeinander zu, dass sie genau in den Eckpunkten B1 und B2 zusammenstoßen, wobei die … Exzentrischer Stoß zweier quadratischer Scheiben weiterlesen
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