Schlagwort-Archive: tutorium

Inelastischer Stoß: Kugel – Stab

Veröffentlicht am von
Antworten

Herzlich Willkommen!

Unser nächstes Stoßbeispiel behandelt einen inelastischen Stoß zwischen einer Kugel und einem Stab bzw. Balken.

Eine Punktmasse m1 trifft mit der Geschwindigkeit v auf einen in A reibungsfrei drehbar gelagerten Balken auf. Der Stoß sei vollkommen unelastisch.

Geg.:
Masse 1: m1, v
Stab: s, l, Masse m2, Trägheitsmoment IA bezüglich A.

Ges.:
*Winkelgeschwindigkeit ω′ des Stabes unmittelbar nach dem Stoß.
*Stoßantrieb im Lager A.
*Endausschlagwinkel ϕE, wenn sich die Punktmasse und der Balken nach dem Stoß nicht trennen.
*Energieverlust beim Stoß.

Quelle: Aufgabe 4.6.2 (S. 48) aus P. Lugner et al., Technische Mechanik, 1992 Springer, Wien

Die Angabe gibt es natürlich auch als Download inkl. Endergebnissen. Ihr könnt damit das Beispiel zuerst selbst rechnen und dann mit meiner Musterlösung vergleichen.

stoss-s03Herunterladen

Ausnahmsweise beinhaltet hier die Angabeskizze bereits alle relevanten Größen, mit Ausnahme des Stoßantriebs im Lager. Wir können also direkt darauf zurückgreifen und mittels Impuls- und Drehimpulssatz sowie weniger Überlegungen zur Kinematik, sowohl die Winkelgeschwindigkeit nach dem Stoß als auch den Stoßantrieb im Lager berechnen. Anschließend lassen sich der Endausschlagswinkel und der Energieverlust beim Stoß durch einfache Energiebilanzen ermitteln. Alle Details besprechen und berechnen wir wie gewohnt im verlinkten YouTube Video.

Bei Fragen schreibt bitte hier oder auf YouTube einen Kommentar. Ich werde eure Fragen wie immer schnellstmöglich beantworten.

Hat euch das Beispiel und die Erklärung dazu gefallen? Dann lasst bitte ein Like auf YouTube da und abonniert diesen Blog. Abonniert auch unbedingt den YouTube Kanal um kein Video mehr zu verpassen. Vielen Dank!

Bis bald mit dem nächsten Beispiel,
Markus

Exzentrischer Stoß zwischen Platte und Rolle

Veröffentlicht am von
Antworten

Herzlich Willkommen!

Unser nächstes Stoßbeispiel behandelt einen exzentrischen Stoß zwischen einer Platte und einer fest gelagerten Rolle in der Ebene. Wir sollen uns dabei auch Gedanken darüber machen, welche spezielle Exzentrizität notwendig wäre um nach dem Stoßvorgang eine rein translatorische Bewegung für die Platte zu erreichen.

Betrachtet wird ein exzentrischer Stoß zwischen einer Platte und einer fest gelagerten Rolle.

Geg.:
Platte: m,Is,b.
Sie bewegt sich unmittelbar vor dem Stoß translatorisch mit v unter dem Winkel α gegen die Horizontale.

Rolle: in 0 reibungsfrei gelagert, I0,r.
Vor dem Stoß in Ruhe.

Es handelt sich um einen vollkommen unelastischen, rauen Stoß, d.h. unmittelbar nach dem Stoß haben die Kontaktpunkte den gleichen Geschwindigkeitsvektor.

Ges.:
*Gleichungen zur Bestimmung des Stoßantriebs in 0.
*Wie groß muss e sein, damit sich die Platte unmittelbar nach dem Stoß translatorisch bewegt.

Die Angabe gibt es natürlich auch als Download inkl. Endergebnissen. Ihr könnt damit das Beispiel zuerst selbst rechnen und dann mit meiner Musterlösung vergleichen.

stoss-s02Herunterladen

Wir starten wie so oft mit einem Freikörperbild in welches wir alle Geschwindigkeiten und Stoßantriebe einzeichnen. Dabei bietet es sich hier an, die beiden Stoßpartner getrennt frei zu machen. Mittels der Freikörperbilder lassen sich Impuls- und Drehimpulsbilanzen anschreiben. Zusätzlich ist es nötig auch die Kinematik sowie die Bedingung des rauen Stoßvorgangs zu berücksichtigen, um genügend Gleichungen zur Verfügung zu haben. Den Spezialfall reiner Translation für die Platte leiten wir dann mit Hilfe der Kenntnis der Winkelgeschwindigkeit für die Platte ab. Alle Details besprechen und berechnen wir im verlinkten YouTube Video.

Bei Fragen schreibt bitte hier oder auf YouTube einen Kommentar. Ich werde eure Fragen wie immer schnellstmöglich beantworten.

Hat euch das Beispiel und die Erklärung dazu gefallen? Dann lasst bitte ein Like auf YouTube da und abonniert diesen Blog. Abonniert auch unbedingt den YouTube Kanal um kein Video mehr zu verpassen. Vielen Dank!

Bis bald mit dem nächsten Beispiel,
Markus

Stangenschuss beim Fußball – Stoßvorgang

Veröffentlicht am von
Antworten

Herzlich Willkommen!

Diesmal sehen wir uns ein etwas sportlicheres Beispiel an, nämlich den Stangenschuss beim Fußball. Wir möchten uns überlegen welcher Effet dem Ball mitgegeben werden muss um ihn von der Stange ins Tor zu bekommen.

Ein Fußball mit Masse m und Trägheitsmoment θs trifft mit der Geschwindigkeit v0 horizontal gegen den rauen Pfosten des Tores. Der Aufprall erfolgt dabei zentrisch unter dem Winkel α zur Torlinie. Die Stoßziffer beträgt ε.

Wie groß muss der Effet, d.h. die Winkelgeschwindigkeit ω0 des Balls sein, damit er nach dem Aufprall über die Torlinie geht, wenn während des Stoßes Haftung eintritt?

Quelle: Aufgabe 6.10 (S. 143) aus D. Gross, W. Ehlers, P. Wriggers, Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 3, 8. Auflage, 2007 Springer, Berlin

Die Angabe gibt es wie üblich als Download inkl. Endergebnissen. Ihr könnt damit das Beispiel zuerst selbst rechnen und dann mit meiner Musterlösung vergleichen.

stoss-s33Herunterladen

Wir starten dieses Beispiel auch diesmal mit einem Freikörperbild in welches wir alle Geschwindigkeiten und Stoßantriebe einzeichnen. Daraus lassen sich Impuls- und Drehimpulssatz für den Ball ableiten. Zusätzlich benötigen wir die Stoßhypothese und einige Überlegungen zur Kinematik während des Stoßvorganges. Aus dem damit erstellten Gleichungssystem lässt sich dann mit wenigen Zusatzüberlegungen zur Geometrie, der benötigte Effet beim Schuss berechnen. Alle Schritte im Detail besprechen und berechnen wir wieder im verlinkten YouTube Video.

Bei Fragen schreibt bitte hier oder auf YouTube einen Kommentar. Ich werde eure Fragen wie immer schnellstmöglich beantworten.

Hat euch das Beispiel und die Erklärung dazu gefallen? Dann lasst bitte ein Like auf YouTube da und abonniert diesen Blog. Abonniert auch unbedingt den YouTube Kanal um kein Video mehr zu verpassen. Vielen Dank!

Bis bald mit dem nächsten Beispiel,
Markus

Frohe Weihnachten und vielen Dank für eure Unterstützung!

Veröffentlicht am von
Antworten

Herzlich Willkommen!

Ich möchten den heutigen 24. Dezember dazu nutzen mich bei euch allen für die bisherige Unterstützung zu bedanken. Gleichzeitig gibt es ein paar Infos von mir wie es mit der Website und dem YouTube Kanal weitergehen wird.

Heute ist der 24. Dezember und Weihnachten ist ja immer die Zeit der Dankbarkeit. Auch ich möchte diese Gelegenheit nutzen, um mich bei allen für die Unterstützung bis hierher zu bedanken.

Herzlich Willkommen zurück auch hier auf dem Blog! Ich freue mich, dass du wieder dabei bist. Ich habe ja eigentlich erst Ende November 2021 das neue Konzept für diesen Kanal gestartet und ich freue mich riesig, dass es bisher so gutes Feedback gegeben hat.
Vielen Dank dafür!

Was plane ich für die absehbare Zukunft?

Ich möchte euch deswegen ganz kurz einen Ausblick geben, was auf dem Kanal im nächsten Jahr alles geplant ist und was ihr erwarten könnt.

Ich plane die Frequenz der Videos mit zwei Videos pro Woche beizubehalten und die derzeitige Idee ist immer Montags und Donnerstags ein Video zu posten. Allerdings wenn ihr Ideen habt, dass es bessere Tage gibt, bessere Uhrzeiten, die Videos zu posten, dann schreibt mir bitte gerne in den Kommentaren eure Vorschläge und ich werde sie durchsehen und gerne alles berücksichtigen. Schließlich geht es darum, dass ich euch, die den Kanal ansehen, bestmöglich mit meinen Videos unterstützen kann.

Wir haben ja in einem vergangenen Video schon kurz über die Themen in der technischen Mechanik und damit auch über die Themen auf diesem Kanal gesprochen. Und ihr wisst daher im Grunde, welche Themen euch erwarten werden. Falls ihr dieses Video verpasst haben solltet, schaut es euch gerne nachträglich an, damit ihr wisst, was euch erwarten wird. Die Idee ist damit auch, einen roten Faden in den Kanal hineinzubringen, um euch das Lernen der technischen Mechanik zu erleichtern.

Erstes Steinchen: Vektorrechnung

Wir haben ja gestern bereits über Vektoren gesprochen und wir werden das Ganze fortsetzen. Es geht dann nächste Woche weiter mit Rechenoperationen für Vektoren und wir starten dann auch mit Übungsaufgaben zur Vektorrechnung.

Weitere Steinchen

Dann wird es weitergehen mit der Statik, Festigkeitslehre und erst dann springen wir in die Dynamik. Dazwischen wird es aber auch immer komplexere Videos geben, die ich einstreue. So wie er es jetzt aus den vergangenen Wochen bereits kennt. Zur Lagrange Mechanik, zu Stoßvorgängen, Kreiseldynamik und so weiter.

Gesamtkonzept und die Bitte um Feedback

Ich hoffe, dieses Konzept hilft euch weiter die Technische Mechanik besser zu verstehen, besser zu lernen und vor allem auch Freude daran zu entwickeln. Denn das ist aus meiner
Sicht das Allerwichtigste. Wenn ihr weitere Vorschläge zur Verbesserung des Kanals habt, dann schreibt mir auch die Bitte gerne in die Kommentare. Ich lese mir immer alles durch und greife nach Möglichkeit eure Vorschläge auch sehr gerne auf.

Ganz wichtig ist auch: Solltet ihr den Kanal noch nicht abonniert haben und dem Blog noch nicht folgen, dann holt das jetzt bitte unbedingt nach damit ihr keine Inhalte mehr verpasst.

Außerdem darf ich auch noch einmal auf die Website technischemechanik.com hinweisen, wo ihr alles auch zusammengefasst findet und Beispielangaben herunterladen könnt.

In diesem Sinne wünsche ich euch jetzt tatsächlich schöne Weihnachten, geruhsame
Feiertage und ich hoffe, wir sehen uns zwischen den Feiertagen bei den neuen Videos.

Alles Gute und bis bald,
Markus

Seilstraffung als Stoßvorgang

Veröffentlicht am von
1

Herzlich Willkommen!

Wir wollen uns heute ein Beispiel ansehen bei dem zwei Stoßvorgänge hintereinander stattfinden. Der erste ist ein durch Seilstraffung ausgelöster Stoßvorgang, der zweite dann ein klassischer Stoß zwischen Kugel und Quader. Insbesondere die Seilstraffung beinhaltet ein paar interessante Gedankengänge, die wir im Detail besprechen werden. Zuerst allerdings zur Angabe:

Eine Kugel mit der Masse mA, die als Massenpunkt angenähert werden kann, ist über ein schlaffes Seil mit dem Lager C verbunden. Die Kugel wird lt. Skizze aus der Horizontalen im Abstand 3/4 l vom Lager losgelassen. Das Seil wird als undehnbar angenommen, so dass bei der Straffung ein plastischer Stoß (Stoßziffer ε = 0) auftritt. In der Vertikalen trifft das Fadenpendel anschließend vollkommen elastisch (Stoßziffer ε = 1) auf einen Quader der Masse mB und verschiebt diesen auf einer rauen Ebene mit dem Reibungskoeffizient μ.

Geg.:
mA = 2 kg, mB = 5 kg, l = 1.2 m, μ = 0.3

Ges.:
*Geschwindigkeit der Kugel unmittelbar vor der Seilstraffung.
*Geschwindigkeit der Kugel nach dem Straffungsstoß und Stoßantrieb auf das Lager C. *Geschwindigkeit der Kugel unmittelbar vor dem Stoß mit dem Quader. *Geschwindigkeiten von Kugel und Quader unmittelbar nach deren Stoß.
*Die Höhe auf welche die Kugel zurückpendelt und die Strecke um die der Quader verschoben wird.

Quelle: Aufgabe D30 (S. 345f.) aus J. Berger, Klausurentrainer Technische Mechanik, 2. Auflage, 2008 Vieweg+Teubner, Wiesbaden

Die Angabe gibt es wie üblich als Download inkl. Endergebnissen. Ihr könnt damit das Beispiel zuerst selbst rechnen und dann mit meiner Musterlösung vergleichen.

stoss-s10Herunterladen

Wir starten dieses Beispiel wieder mit einem Freikörperbild und berechnen insbesondere die Geometrie für den freien Fall der Kugel. Danach diskutieren wir eine Koordinatentransformation die uns die Berechnung des Straffungsstoßes erleichtert. In diesem Zusammenhang besprechen wir auch wie der Straffungsstoß ablaufen wird. Nachdem das geklärt ist, können die Geschwindigkeiten unmittelbar nach dem Stoßvorgang und der Stoßantrieb auf das Lager C berechnet werden. Mittels Energieerhaltung lässt sich dann die Geschwindigkeit der Kugel vor dem Stoß mit dem Quader bestimmen und der elastische Stoß zwischen Kugel und Quader berechnen. Hier führen wir auch eine Plausibilitätskontrolle durch, was immer eine gute Sache ist. Am Ende berechnen wir noch wie weit die Kugel zurückschwingt und wie weit der Quader auf der reibungsbehafteten Unterlage rutscht. Alle Schritte im Detail besprechen und berechnen wir wieder im verlinkten YouTube Video.

Bei Fragen schreibt bitte hier oder auf YouTube einen Kommentar. Ich werde eure Fragen wie immer schnellstmöglich beantworten.

Hat euch das Beispiel und die Erklärung dazu gefallen? Dann lasst bitte ein Like auf YouTube da und abonniert diesen Blog. Abonniert auch unbedingt den YouTube Kanal um kein Video mehr zu verpassen. Vielen Dank!

Bis morgen mit dem nächsten Beispiel,
Markus

Relativkinetik: Paket auf rotierendem Förderband

Veröffentlicht am von
Antworten

Herzlich Willkommen!

Heute geht es wieder um ein Beispiel aus der Relativkinetik bzw. genauer gesagt aus der Relativkinematik (weil wir nur Geschwindigkeiten und Beschleunigungen berechnen). Hier ist die Angabe dazu:

Der Ausleger OA eines Transportbandes dreht sich im dargestellten Augenblick mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω1 um die z-Achse und richtet sich gleichzeitig mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω2 auf. Das Transportband selbst bewegt sich mit der Geschwindigkeit r˙ und Beschleunigung r¨.

Geg.:
r=6m, θ=45∘, ω1=6s−1, ω2=4s−1, r˙=5ms−1, r¨=8m/s2

Ges.:
*die momentane Geschwindigkeit des Paketes.
*die momentane Beschleunigung des Paketes.

Quelle: Aufgabe 9.42 (S. 638) aus Russell C. Hibbeler, Technische Mechanik 3 Dynamik, 12. Auflage, 2012 Pearson GmbH, München

Die Angabe zum Download findet ihr hier:

relativkinetik_r18Herunterladen

Wie der Name des Beispiels schon sagt, werden wir uns der Kinematik der Relativbewegung bedienen. Dazu überlegen wir uns ein geeignetes Koordinatensystem und stellen den Ortsvektor in diesem Koordinatensystem auf. Dann berechnen wir die Beiträge zur Absolutgeschwindigkeit, nämlich Relativ- und Führungsgeschwindigkeit, und stellen daraus die Absolutgeschwindigkeit für das Paket auf. Zum Schluß berechnen wir aus den Termen Relativ-, Führungs- und Coriolisbeschleunigung die Absolutbeschleunigung des Pakets. Zu allen Ergebnissen gibt es in diesem Fall auch Zahlenwerte. Die Rechenschritte im Detail besprechen wir wieder ausführlich im aktuellen YouTube Video.

Sämtliche Fragen beantworte ich natürlich sehr gerne – schreibt sie mir einfach hier oder auf YouTube als Kommentar.

Hat euch das Video gefallen? Dann lasst bitte ein Like hier auf dem Blog und auf YouTube da. Abonniert auch unbedingt den Kanal um kein Video mehr zu verpassen. Vielen Dank!

Bis bald mit dem nächsten Beispiel,
Markus