Schlagwort-Archive: einführung

Prinzip von d’Alembert: Rollensystem mit Federn

Veröffentlicht am von
Antworten

Herzlich Willkommen!

Heute sehen wir uns ein Beispiel zum Prinzip von d’Alembert an.

Gegeben ist das nachfolgend dargestellte schwingungsfähige mechanische System, bestehend aus Rollen, Massen und Federn. Die Masse m wird gehalten und zum Zeitpunkt t=0 losgelassen. Zu Beginn sind alle Federn entspannt.

Geg.:
m, I, c, k, R, r

Ges.:
*Die Winkelkoordinaten φ1, φ2, φ3 als Funktion von x(t)
*Sämtliche Beiträge zum Prinzip von d’Alembert
*Die Bewegungsgleichung des Systems sowie dessen Eigenkreisfrequenz
*Das Bewegungs-Zeit-Gesetz x(t)

Die Angabe gibt es natürlich wieder als Download inkl. Endergebnissen, damit ihr das Beispiel vorab selbst rechnen könnt.

dalembert-da04Herunterladen

Für die Lösung dieser Aufgabe überlegen wir uns zuerst die Kinematik an den einzelnen Rollen. Dazu nutzen wir zur besseren Veranschaulichung ein Freikörperbilder. Dann sind alle kinematischen Beziehungen aufzustellen. Wir werden feststellen, dass es nur einen Freiheitsgrad im System gibt. Damit können alle kinematischen Größen als Funktion der Variable x(t) ausgedrückt werden und es gibt am Ende auch nur eine Bewegungsgleichung. Um die Bewegungsgleichung zu berechnen nutzen wir das Prinzip von d’Alembert. Dafür ist es wiederum nötig die virtuelle Arbeit von äußeren und inneren Kräften, sowie die virtuelle Arbeit der Trägheitskräfte aufzustellen. Am Ende können wir dann die Bewegungsgleichung lösen und das Bewegungs-Zeit-Gesetz anschreiben. Wie das im Detail funktioniert erkläre ich im untenstehenden YouTube Video.

Wenn ihr Fragen habt schreibt bitte hier oder auf YouTube einen Kommentar. Ich werde eure Fragen schnellstmöglich beantworten.

Hat euch das Video gefallen? Dann lasst bitte ein Like auf YouTube da und abonniert diesen Blog. Abonniert auch unbedingt den YouTube Kanal um kein Video mehr zu verpassen. Vielen Dank!

Viel Spaß beim Rechnen und bis spätestens Donnerstag zum nächsten Beispiel,
Markus

Relativkinetik: Masse auf rotierendem Winkelhebel

Veröffentlicht am von
Antworten

Herzlich Willkommen!

Heute wollen wir uns ein Beispiel aus der Relativkinetik ansehen. Die Angabe dazu lautet folgendermaßen:

Im betrachteten Augenblick wird eine Punktmasse m durch ein Seil mit der Geschwindigkeit v=const. gegen den gegebenen Winkelhebel bewegt. Der Winkelhebel seinerseits dreht sich mit ω=const. um die Achse durch 0.

Geg.:
l, s, v=const., ω=const., m

Ges.:
*Absolutbeschleunigung der Masse m dargestellt im mitrotierenden e_1, e_2, e_3-Koordinatensystem mit Hilfe der Kinematik der Relativbewegung.
*Kräfte auf die Masse m von Seil und Stange bei reibungsfreier Führung.

Um diese Aufgabe lösen zu können, müssen wir die Kinematik der Relativbewegung nutzen. In einem ersten Schritt bestimmen wir die absolute Beschleunigung der Masse. Anschließend wenden wir den Schwerpunktsatz an um die Kräfte auf die Masse zu berechnen. Wie das genau geht, erkläre ich ausführlich im aktuellen YouTube Video.

Wenn ihr Fragen habt schreibt bitte hier oder auf YouTube einen Kommentar. Ich werde eure Fragen schnellstmöglich beantworten.

Hat euch das Video gefallen? Dann lasst bitte ein Like auf YouTube da. Abonniert auch unbedingt den Kanal um kein Video zu verpassen. Ihr helft mir damit enorm. Vielen Dank!

Bis bald mit dem nächsten Beispiel,
Markus